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und werden können aus denselben Ursache», wie die eben genannten,und nicht wegen der Ideen. Indessen, was die Ideen betrifft, sokönnte man, abgesehen von dem hier eingeschlagenen Weg, nach ge>nancren, auf den Begriff schärfer eingehenden Untersuchungen gar Man-ches Vorbringen, was dem eben Angeführten ähnlich wäre.

Sechstes Kapitel.

Die verschiedenen Zahlentheorieen *).

Nachdem nun hierüber die genaueren Bestimmungen ausgestelltsind, wird es am Platz sein, die Resultate in's Auge zu fassen, die sichhinsichtlich der Zahlen für diejenigen ergeben, welche behaupten, dieZahlen seien Substanzen, welche getrennt für sich cxistircn, und sieseien die ersten Ursachen des Seienden. Ist überhaupt die Zahl eingewisses Wesen und besteht ihre Substanz in nichts Anderem, als ebendarin, das, sie Zahl ist, wie Einige behaupten, so ist die Sache ansverschiedene Weise denkbar. Einmal ist dabei zu unterscheiden zwischeneinem Ersten und einem Zweiten, Dritten u. s. f-, wobei dann jedesEinzelne der Art nach von jedem Andern verschieden ist. Und dichtrifft entweder gleich bei den Einheiten zu, so daß also jede Einheitmit jeder andern Einheit unvereinbar ist, oder aber sie bilden sosortalle eine Reihe und sind beliebig unter einander vereinbar, wie dasbei den mathematischen Zahlen der Fall sein soll; denn bei der mathe-matischen Zahl ist keine Einheit von der andern verschieden. Oderzweitens, die Einheiten sind theils vereinbar, theils nicht, nemlich indem Fall, wenn nach dem Eins zuerst die Zweiheit folgt, daraus dieDreiheit u. s. f. die übrigen Zahlen, dabei aber die in jeder Zahl ent-haltenen Einheiten unter sich vereinbar sind, z. B. die in der Ur>zweiheit enthaltenen unter sich und ebenso die in der Urdreiheit ent-haltenen unter sich u. s. f. bei den übrigen Zahlen, mährend dagegendie in der Zweiheit enthaltenen Einheiten nicht vereinbar sind mit denin der Dreiheit entbaltenen, was sich dann ebenso bei den folgendenZahlen wiederholt ^). Daher kommt es, daß der Mathematiker in der

') Zur platonische» Zahlenlehre vgl. Zeller platon. Studien S. 239 ss.

2) Daß nemlich die Einheiten der einen Jdealzahl mit den Einheiten jederandern nicht vereinbar sind.