cipien und dieß würde in's Unendliche fortgehen; soll dieß nicht sein,so sind die ersten Principien Definitionen ohne Beweis.

Allein wenn Definition und Beweis nicht durchaus denselbenGegenstand haben, so mag dieß doch vielleicht in manchen Fällen sosein? Oder ist es nicht möglich? Die Definition hat nicht denselbenGegenstand, wie der Beweis. Die Definition hat nemlich zum Gegen-stand, was etwas ist, das Wesen; die Beweise aber setzen offenbarvoraus und nehmen an, was etwas ist, wie z. B. die mathematischenWissenschaften, was eine Einheit ist und was das Ungerade ist u. s. f.Ferner jeder Beweis beweist etwas von einem Andern, z. B. daß esist oder nicht ist; in der Definition aber wird nicht etwas Anderesvon einem Gegenstand ausgesagt, z. B. weder der Begriff Thier vomZweifüßigen, noch das Zweifüßige vom Thier, und ebenso wenig von derFläche der Begriff der Figur, denn die Fläche ist nicht eine Figur unddie Figur nicht eine Fläche. Ferner ist ein Unterschied, ob man be-weist, was etwas ist und daß es ist. Die Definition nun sagt, wasetwas ist, der Beweis aber, daß dieses von jenem entweder gilt odernicht gilt. Der Beweis ist aber in jedem einzelnen Fall wieder einanderer, wenn man nicht Gegenstände hat, die sich wie Theil undGanzes zu einander verhalten. Ich meine so: wenn von jedem Dreieckbewiesen ist, daß die Winkel gleich zwei Rechten sind, so ist es auchvom gleichschenkligen Dreieck bewiesen; das letztere ist nemlich Theil,das erstere ist das Ganze. Dagegen daß etwas ist und was es ist,stehen nicht in einem solchen Verhältnis; zu einander, denn das eine istnicht ein Theil des andern.

So ist also klar: es gibt nicht für alles einen Beweis, wofür eSeine Definition gibt, und es gibt nicht für alles eine Definition, wofüreS einen Beweis gibt, so daß also im Allgemeinen die beiden nichtdasselbe zum Gegenstand haben. Woraus zu ersehen ist, daß Desi-nition und Beweis nicht eins und dasselbe sind und daß nicht das einedavon im andern enthalten ist, sonst würde auch der Inhalt der beidender gleiche sein.