Neuntes Kapitel.

Der Beweis muß aus den dem Gegenstand eigenthümlichen Principienhervorgehen.

Da es offenbar ist, daß man jegliches beweisen muß aus den ihmeigenthümlichen Principien, wenn das, was bewiesen wird, dem Sub-jekt als solchem zukommt, so ist es nicht möglich, dieß zu wissen, wennder Beweis geführt wird aus wahren, unbewiesenen und unmittel-baren Sätzen. Das ist diejenige Methode des Beweises, nach welcherBryson') die Quadratur des Cirkels zu beweisen suchte; hiebei grün-det man den Beweis auf etwas Allgemeines, welches auch einem An-dern zukommen kann, daher denn auch solche Beweise auf anderespassen, was nicht zu derselben Gattung gehört. Sonach weiß mandas, um was es sich handelt, nicht als solches, sondern in accidentellerWeise, sonst würde der Beweis nicht auch auf eine andere Gattungpassen.

Wir wissen jegliches in nicht accidenteller Weise, wenn wir eskennen eben als solches, als was es ist und zwar aus den Principien,welche ihm als solchem zukommen; z. B. der Satz, daß etwas Winkelhat, welche zwei Rechten gleich sind, erkennen wir aus den Principiendesjenigen, uon welchem an sich dieser Satz gilt. Also wenn auch dasandere dem, welchem es zukommt, an sich zukommt, so muß nothwen-dig der Mittelbegriff in derselben Gattungseinheit sich befinden ^). Istdieß nicht der Fall, so haben wir das Verhältniß der Harmonik zurArithmetik und den Beweis der ersteren durch die letztere. In diesemFall wird zwar auf dieselbe Weise bewiesen, aber doch mit einem Un-terschied : das Daß nemlich gehört einer andern Wissenschaft an (denndie zu Grund liegende Gattung ist eine andere), das Warum aber den

Ein Mathematiker aus Heraklca, angeblich ei» Schiller des Pythagoras.Er versuchte die Quadratur des Kreises so zu beweisen, dah er sagte, das gesuchteQuadrat sei das Mittlere zwischen einem um den Kreis gezogenen und einem inden Kreis gezeichneten Quadrat; ein Beweis, der nach Arist. zu allgemein ist.

2) Wenn tt v»n L an sich gilt und n von 6, so ist L als Mittclbegrifsin derselben GattungScinheit wie X und 6, darauf aber beruht der Beweis.

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