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an sich zukommt. Zweitens die Axiome, d. h. die Sätze, aus welchender Beweis hervorgeht. Drittens die zu Grund liegende Gattung,das Subjekt, dessen Bestimmtheiten und an sich seiende Eigenschaftender Beweis darzulegen hat. Die Sätze nun, aus welchen der Beweishervorgeht, können dieselben sein; sind aber die Dinge der Gattungnach verschieden, wie z. B. Arithmetik und Geometrie, so ist es nichtmöglich, den arithmetischen Beweis ohne weiteres überzutragen aufdas, was den Größen zukommt, wenn nicht die Größen Zahlen sind;in wiefern dieß bei manchen der Fall ist, wird später gesagt werden').Der arithmetische Beweis hält immer die Gattung fest, auf welche derBeweis sich bezieht, und ebenso ist es auch sonst. Soll also der Be-weis übertragen werden, so muß die Gattung der betreffenden Dingeentweder schlechthin oder in gewisser Beziehung eine und dieselbe sein.— Daß es sonst nicht möglich ist, ist klar; denn die äußeren Gliederund das Mittelglied müssen nothwendig aus Einer und derselben Gat-tung sein. Sind sie dieß nicht an sich, so erhält man accidentelle Be-stimmungen. Aus diesem Grund ist es nicht möglich, vermittelst derGeometrie zu beweisen, daß es Eine Wissenschaft gibt für das Ent-gegengesetzte, und ebenso wenig, daß die zwei Würfel Einen Würfelgeben 2), überhaupt kann man nicht einen Satz durch eine andere Wis-senschaft beweisen, außer wenn sich die Dinge so zu einander verhalten,daß das eine unter dem andern begriffen ist, was z. B. das Verhält-niß der Optik zur Geometrie ist und der Harmonik zur Arithmetik.Auch nicht wenn etwas den Linien zukommt nicht sofern sie Linien sindund nicht sofern es aus den betreffenden eigenthümlichen Principiensich ergibt, z. B. ob die gerade Linie die schönste sei oder ob sie sichgegensätzlich verhalte zur Peripherie; dieß ist der Fall, nicht sofern dieeigenthümliche Gattung der Linien zu Grund gelegt wird, sondern alsetwas Allgemeines.

^ S, K. 9 und K. 7 üu.

2) Sätze, von welchen der ersterc in die Metaphysik, der zweite in die Arith-metik gehört.

Aristoteles, Organon.

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