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man also beweisen, daß die geraden Linien >) nicht zusammensallen, sokönnte man versucht sein, den Beweis dafür darin zn finden, daß etwasbei allen geraden Linien der Fall ist^). Es ist aber doch nicht richtig,wenn ja doch nicht zu beweisen ist, daß die Winkel in der und der be-stimmten Weise gleich sind, sondern daß sie unter allen Umstündengleich sind. Und wenn man beim Dreieck immer nur ein gleichschenk-liges Dreieck nähme, so würden die betreffenden Bestimmungen immernur auf das gleichschenklige Dreieck zutreffend). Und was die Verhält-nißbestimmungen und ihre Versetzung gegen einander betrifft, —mögen es Zahlen sein oder Punkte oder Körper oder Zeiten, — sowürde hier der Beweis eigentlich immer besonders geliefert, währendes doch möglich ist, von allem einen einzigen Beweis zu geben; alleinweil cs für alle diese Begriffe nicht Einen bestimmten Ausdruck gibt— nemlich für Zahlen, Längen, Zeiten, Körper — und dieselben derArt nach von einander verschieden sind, so nahm man jedes für sich be-sonders. Allein in der That muß der Beweis ein allgemeiner sein;denn der Satz gilt nicht, sofern man Linien oder Zahlen hat, sondernsosern man es mit diesem Allgemeinen zu thun hat, welches man zuGrunde legen muß. Wenn man deßhalb auch beweist in Beziehungans jedes Dreieck, — entweder vermittelst Eines Beweises oder ver-mittelst eines besondern in jedem einzelnen Fall — daß jedes Dreieckzwei rechte Winkel hat, und wenn man dieß beweist vom gleichseitigenDreieck besonders und wieder vom ungleichseitigen und vom gleich-schenkligen, so weiß man damit noch nicht vom Dreieck überhaupt, das;seine Winkel gleich zwei Rechten sind, außer in sophistischer Weises,noch weiß man es vom Dreieck im Allgemeinen, noch weiß man, obcs nicht noch ein anderes Dreieck gibt außer den behandelten. Denninan kennt das Dreieck nicht als Dreieck, und nicht jedes Dreieck, son-
Parallelen.
2) Gemeint ist, daß eine dritte Linie, welche die Parallelen schneidet, mitdiesen rechte Winkel bilde, zunächst so, baß jeder gebildete Winkel für sich ein rech-ter sei, mährend der allgemeine Beweis zu zeigen hat, daß eben je zwei Winkelzusammen gleich zwei Rechten sind.
2) Es sind aber diese Bestimmungen, z. B. daß die Summe der Winkel gleichzwei Rechten sei, vom Dreieck überhaupt zu beweisen.
'^) D. h. accidentell.