241

setzt aber das, was er aufheben will, indem er es aus ein anerkanntFalsches zurückführt: der direkte Beweis dagegen beginnt mit zuge-standencn Sätzen. Beide Beweise nehmen zwar zwei zugestandeneVordersätze: aber der direkte Beweis nimmt solche, ans welchen derSchluß hervorgeht, der andere nur Einen solchen, während der andreVordersatz der Widerspruch des Schlußsatzes ') ist. Dort ist cs nichtnölhig, daß der Schlußsatz schon bekannt sei, noch braucht man zumVoraus anzunehmeu, daß er gilt oder nicht gilt, hier aber muß manzum Voraus annehmen, daß er nicht gilt. Dabei macht es keinenUnterschied, ob der Schlußsatz eiu bejahender oder ein verneinenderSatz ist, vielmehr ist es in beiden Fällen dasselbe. — Alles, wasdirekt bewiesen wird, kann auch durch Zurückfllhrung auf's Unmög-liche bewiesen werden und was durch letztere, auch direkt, vermittelstderselben Begriffe. Wenn der Schluß^) in der ersten Figur zuStande kommt, so wird das Wahre in der zweiten oder dritten Figurzu Stand kommen, und zwar das Verneinende in der zweiten, dasBejahende in der dritten. Ist der Schluß in der zweiten Figur, so istdas Wahre in der ersten bei allen Ausgaben. Ist der Schluß in derdritten Figur, so ist das Wahre in der ersten und zweiten, nemlich diebejahenden Sätze in der ersten, die verneinenden in der zweite». Essei nemlich bewiesen, daß -4 keinem oder nicht allem 8 zukommt, ver-mittelst der ersten Figur. Nun war die Annahme ^), daß ^ einigem8 zukomme, 0 aber allem 4. und keinem 6 ; so nemlich erhielt manden Schluß und das Unmögliche. Dicß aber ist die zweite Figur,wenn 0 allem L,, aber keinem 8 zukommt. Und daraus ergibtsich, daß ^ keinem 8 zukommt ^). Ebenso auch wenn bewiesenist, daß es nicht allem zukommt. Die Annahme ist nemlich, eskomme allem zu, 0 aber, so wurde angenommen, kommt allem B., aber

t) Nemlich im direkten Schluß.

2) Welcher auf's Unmögliche zurückgeht.

Der direkte Beweis.

") Nemlich bei der Zurückfllhrung auf's Unmögliche.°) I. Direkter Schluß:

Jeder Meusch L ist lebend 6,

Kein Gemälde U ist lebend,

Kein Gemälde ist ein Mensch.

Aristoteles, Organon.

16