Elftes Kapitel.

Znrückführung auf's Unmögliche und Verhältnis derselben zurUmkehrung, insbesondere in der ersten Figur.

Der Schluß durch Znrückführung auf's Unmögliche') wird her-gestellt, wenn der Widerspruch (das contradiktorische Gegentheil) desSchlußsatzes gesetzt und noch ein anderer Vordersatz dazu genommenwird. Es ist dieß in allen Figuren möglich, denn es ist ähnlich derUmkehrung, nur mit dem Unterschied, daß inan bei der Umkehrungvon einem schon vorhandene» Schluß und zwei gesetzten Vordersätzenausgeht, mährend bei der Zurücksührung auf's Unmögliche das Wider-sprechende nicht als vorher bewiesen angenommen wird, sondern alsunstreitig wahr. Die Begriffe aber verhalten sich ebenso und beidewerden in derselben Weise gefaßt 2). Z. B. es soll dem ganzen 8znkommen und 6 der Mittelbegriff sein. Wenn mau nun annimmt,daß entweder nicht dem ganzen 8 oder keinem 8 zukommt, aberdem ganzen 0 (was ja richtig war), so muß 0 entweder keinem 8 odernicht dem ganzen 8 zukommen. Dieß ist aber unmöglich, also ist dieAnnahme falsch, also ist das Gegentheil davon wahres. Und ebensoauch in den andern Figuren; denn wo Umkehrung möglich ist, da istauch der Schluß aus's Unmögliche zuläßig.

Während nun alle übrigen Sätze in allen Figuren aus diesemWeg bewiesen werden können, wird der allgemein bejahende Sah nur

') Apagogischer Beweis, äoüuctio ack adouräum.

2) D. h. es wird auf dieselbe Weise wie sonst ein neuer Schluß gebildet.

"> Ausgegangen wird von dem Satz; Jedes 8 ist L, als unbestreitbareThesis. 8 — Mensch, L — lebend, so hat man den Satz: Jeder Mensch istlebend. Die Zurücksührung aus's Unmögliche geschieht »u» durch den Schluß:Jedes Thier 6 ist lebend,

Kein Mensch ist lebend,

(contradictorisches Gegentheil der Thesis), also:

Kein Mensch ist ei» Thier.

Da dieser Schlußsatz falsch ist, so auch der Untersatz, also ist das contradictorischsGegentheil des Untersatzes wahr, d. h. die ursprüngliche Thesis, — Das contra-dictorische Gegentheil der Thesis ist im Folgenden immer durch „e. G." bezeichnet.