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Messer incommensurabel ist, weil bei der Annahme, er sei commensura-bel, das Ungerade dem Geraden gleich wäre. Man schließt hier alsodas, daß das Ungerade dem Geraden gleich sei, daß aber der Durch-messer incommensurabel ist, wird gezeigt durch anderweitige Annah-men, indem nemlich aus dem Gegentheil das Falsche sich ergibt. Dießverstanden wir ja unter dem Schließen vermittelst der Zurücksührungaufs Unmögliche, daß man zeigt, es ergebe sich etwas Unmögliches ausder ursprünglichen Annahme Da nun also in den aufs Unmöglichezurückgeführten Schlüssen das Falsche direkt erschlossen wird, — soferndas ursprünglich zu Erschließende durch anderweitige Annahmen er-wiesen wird, — die direkt beweisenden Schlüffe aber, wie oben be-merkt, durch die angeführten Figuren zu Stande kommen, so ergibt sichhieraus, daß auch die Schlüsse, welche die Zurückführung auss Unmög-liche zu Hilfe nehmen, durch eben diese Figuren zu Stande kommen.Und ebenso auch alle andern hypothetischen Schlüsse; in allen diesennemlich geht der Schluß auf das anders Genommene ^), die ursprüng-liche Behauptung aber wird zu Stande gebracht durch ein Zugeständ-niß oder sonst eine Annahme. Ist aber dieß richtig, so muß jeder Be-weis und jeder Schluß zu Stande kommen vermittelst der drei ange-gebenen Figuren. Und ist dieß bewiesen, so ist damit ferner gezeigt,daß jeder Schluß zu Stande kommt vermittelst der ersten Figur undaus die allgemeinen Schlüsse der ersten Figur zurückgeführt wird.

*) D. h. der Abnahme, welche an der Spitze der Zurücksührung aufS Un-mögliche steht.

2) Hypothetisch im Sinn des Aristot. s. ob. Anm. 4.

2) Unter diesem „Anders nehmen" ist das zu verstehen, daß, was zuerst be-dingt ausgesprochen ist, im Untersatz kategorisch gesetzt wird. Das „Zugeständniß"ist eben das, was den Bedingungssatz ausspricht.

„Wenn ist, so ist L,

Nun ist LAlso ist 8".

Der Obersatz im Ganzen genommen enthält das Zugeständniß und was der-selbe bedingt setzt, „wenn ä. ist", wird im Untersatz kategorisch gesetzt, d. h. „an-ders genommen", die „ursprüngliche Behauptung" aber ist der Schlußsatz.