28

Versuch, den Begriff der negativen Größen >

soll verbunden werden. Soll sie aber mit einer, davor — steht, ^zusammengenommen werden, so kann dieses nicht anders, als ver-mittelst der Entgegensetzung geschehen, und da bedeutet das Zeichen-s- sowohl, als das — eine Subtraction, nämlich daß eine Größein der anderen, so viel ihr gleich ist, aufhcbe, wie — 9 ff- 4 — 5.

Um deswillen bedeutet das Zeichen —, in dem Falle — 9 — 4— — 13, keine Subtraction, sondern ebensowohl eine Addition,wie das Zeichen ff- im Exempel ff- 9 ff- 4 — ff- 13. Dennüberhaupt, sofern die Zeichen einerlei sind, so müssen die bczeichne-tcn Sachen schlechthin summirt werden, insofern sie aber verschiedensind, können sie nur durch eine Entgegensetzung, d. i. vermittelstder Subtraction zusammengcnommen werden. Demnach dienendiese zwei Zeichen in der Größenwissenschaft nur, um diejenigen zuunterscheiden, die einander entgegengesetzt sind, das ist, die einanderin der Zusammennehmung ganz oder zum Thcil aufhcben; damitman erstlich dieses Gegenverhältniß daraus erkenne, und zweitens, inachdem man eine von der anderen abgezogen hat, von der sie sichhat abzichen lassen, man wissen könne, zu welcher von beiderleiGrößen das Facit gehöre. So würde man in dem vorher erwähn-ten Falle einerlei herausbekommen, wenn der Gang mit dem Ost-winde durch —, und die Fahrt mit dem Westwinde durch ff- wärebezeichnet worden, nur daß das Facit alsdenn — zum, Zeichen ge-habt hätte.

Hieraus entspringt der mathematische Begriff der negativen !Größen. Eine Größe ist in Ansehung einer anderen negativ, in-soferne sie mit ihr nicht anders, als durch die Entgegensetzung kannzusammengenommen werden, nämlich so, daß eine in der anderen,so viel ihr gleich ist, aufhebt. Dieses ist nun freilich wohl ein Ge-genverhältniß, und Größen, die einander so entgegengesetzt sind, ^heben gegenseitig von einander ein Gleiches auf, so daß man alsoeigentlich keine Größe schlechthin negativ nennen kann, sondern sagenmuß, daß ff- s und — a Eines die negative Größe des Anderensei. Allein da dieses immer im Sinne kann hinzugedacht werden,so haben die Mathematiker einmal den Gebrauch angenommen, die