Einleitung.

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g„„g beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nichtgedacht wird, welches diese einzige Zahl sei, die beide zusammengc-faßt. Der Begriff von Zwölf ist keineswegs dadurch schon gedacht,daß ich mir jene Bereinigung von Sieben und Fünf denke, und ichmag meinen Begriff von einer solchen möglichen Summe noch solange zergliedern, so werde ich doch darin die Zwölf nicht antreffen.Mn muß über diese Begriffe hinausgehen, indem man die AnschauungHilfe nimmt, die einem von beiden corrcspondirt, etwa seine fünfKnger, oder (wie Gegner in seiner Arithmetik) fünf Puncte, undso »ach und nach die Einheiten der in der Anschauung gegebenenFünf zu dem Begriffe der Sieben Hinzuthun. Denn ich nehmezncrst die Zahl 7, und indem ich für den Begriff der 5 die Finger„iciner Hand als Anschauung zu Hilfe nehme, so thue ich die Ein-heiten, die ich vorher zusammcnnahm/ um die Zahl 5 auszumachen,nun an jenem meinem Bilde nach und nach zur Zahl 7, und seheso die Zahl 12 entspringen. Daß 7 zu 5 hinzugcrhan werden soll-ten, habe ich zwar in dem Begriff einer Summe -7-1-5 gedacht,aber nicht, daß diese Summe der Zahl 12 gleich sei. Der arith-metische Satz ist also jederzeit synthetisch; welches man desto deut-licher inne wird, wenn man etwas größere Zahlen nimmt, da esdenn klar einleuchtet, daß, wir möchten unsere Begriffe drehen undwenden, wie wir wollen, wir, ohne die Anschauung zu Hilfe zu neh-men, vermittelst der blosen Zergliederung unserer Begriffe die Summeniemals finden'könnten.

Eben so wenig ist irgend ein Grundsatz der reinen Geometrieanalytisch. Daß die gerade Linie zwischen zweien Puncten die kür-zeste sei, ist ein synthetischer Satz. Denn mein Begriff vom Gera-den enthält nichts von Größe, sondern nur eine Qualität. DerKegriff des Kürzesten kommt also gänzlich hinzu und kann durchkeine Zergliederung aus dem Begriffe der geraden Linie gezogen wer-den. Anschauung muß also hier zu Hilfe genommen werden, ver-mittelst deren allein die Synthesis möglich ist.

Einige wenige Grundsätze, welche die Geometer voraussctzen,sind zwar wirklich analytisch und beruhen auf dem Satze des Wider-