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Einleitung.

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In allen theoretischen Wissenschaften der Vernunft sichsynthetische Urtheile » priori als Principien enthalte»

1. Math ematische Urtheile sind insgesammt synthe,tisch. Dieser Satz scheint den Bemerkungen der Zergliederer deijmenschlichen Vernunft bisher entgangen, ja allen ihren Wermuthm-gen gerade entgegengesetzt zu sein, ob er gleich unwidcrsprechlich gewißund in der Folge sehr wichtig ist. Denn weil man fand, daß dieSchlüsse der Mathematiker alle nach dem Satze des Widerspruchsfortgchen, (welches die Natur einer jeden apodiktischen Gewißheiterfordert,) so überredete man sich, daß auch die Grundsätze aus demSatze des Widerspruchs anerkannt würden; worin sie sich irreten;denn ein synthetischer Satz kann allerdings nach dem Satze desWiderspruchs eingesehcn werden, aber nur so, daß ein anderer syn-thetischer Satz vorausgesetzt wird, aus dem er gefolgert werden kann,niemals aber an sich selbst. s

Zuvörderst muß bemerkt werden: daß eigentliche mathematische ^Sätze jederzeit Urtheile a priori und nicht empirisch seien, weil sie 'Nothwendigkeit bei sich führen, welche aus Erfahrung nicht abge-.nommcn werden kann. Will man aber dieses nicht einraumen, swohlan, so schränke ich meinen Satz auf die reine Mathematik ein,!deren Begriff es schon mit sich bringt, daß sic nicht empirische, son-dern blos reine Erkenntniß a priori enthalte.

Man sollte anfänglich zwar denken: daß der Satz 7 -fl 5 —12ein blos analytischer Satz sei, der aus dem Begriffe einer Smmnevon Sieben und Fünf nach dem Satze des Widerspruchs erfolge. ^Allein, wenn man es näher betrachtet, so findet man, daß der Begriffder Summe von 7 und 5 nichts weiter enthalte, als die Vereim-

cigcnc Gattung ausmacht,) in einem System nach ihren ursprünglichen Queller,Abtheilungcn, Umfang und Grenzen, nicht durch einen flüchtigen Umkreis zubezeichnen, sondern vollständig und zu jedem Gebrauche hinreichend zu be-stimmen. So viel vorläufig von dem Eigcnthümlichen, was die synthetischerUrtheile an sich haben."