I E UH INVENTION.

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chaque figure de la fraction décimale du logarithme-en question, exceptéla derniere figure significative à droite, que vous soustrayerez de 10: mais sicette fraction est zéro, il faut seulement changer le signe de la caracté-ristique ; ainsi le complément de

L. 8 — o,go3ogoo est L'. 8 = — 1 + 0,0969100 qu'on a coutume d’écrireainsi : , , 0969100. Le signe — placé au-dessus de la caractéristique 1 ,n’affecte que cette caractéristique. De même L. 54321 = 4,7349678 a pourcomplément L'. 54321 = 5,265o322. Pareillement L. 1000 = 3,0000000 apour complément L'. 1000 = 3,0000000. Pour avoir le complément arith-métique d’un logarithme , il suffit de retrancher de g tous les chiffres dece logarithme, excepté le dernier chiffre significatif à droite qu’on retranchede 10. Quant aux zéros qui viennent après ce dernier , on les écrit tels qu’ilssont. Ainsi le complément arithmétiquede 0,9030900 est 9,0969100; celui

de 417349678 est 5,265o322 ; celui

de 3,0000000 est 7,0000000 ; ainsi des autres.

Invention des Logarithmes.

VIL La détermination deslogarithmesdesnombresquisontdespuissancesentières de 10, n’a présenté aucune difficulté à l’inventeur des logarithmes.Il n’en a pas été de même de la recherche des logarithmes des autres nom-bres. Voici , à peu de chose près, de quelle maniéré on a procédé à cetterecherche.

On a formé, par des extractions de racines quarrées, une table des puis-sances de 10 dont les exposans décroissent suivant la loi des termes delàprogression sous-double ; et à côté de ces puissances , on a écrit leurs ex-posans , comme on le voit dans la table suivante , où

11111

A-- (io) a ; B = A’ = ( 10) 4 .; C = B’ = ( 10 ) 8 . ..

Ainsi des autres , jusqu’au soixantième M 1 ' qui est égal à une puissance de

10 dont l’exposant est

.60

s ) -

Il suit de la construction de cette table que si, dans l’une quelconque de9puissances de 10 qu’elle offre , on ne prend que deux fois autant de dé-cimales qu’il y a de zéros à la suite de l’unité, la partie décimale de cettepuissance sera la moitié de la partie décimale de la puissance précédente ,en 11e prenant pas plus de décimales dans cette précédente que dans celledont il s’agit.

Le terme H" , par exemple , ayant seize zéros à la suite de l’unité , enme bornant à trente-deux figures , j’aurai, I" — 1 = i ( H" — 1 ) ; j’auraide même, en me bornant à trente-quatre décimales , à trente-cinq, à trente-six , etc., L" — 1 = i ( K" — 1 ) ; M 1 ' — 1 = J ( L" — 1 ) ; etc. : or dans

la suite des logarithmes ou exposans de ces puissances on ai" = 1 A 1 ') ....I" — j k" ; m" — 7 l" , etc. Nous aurons donc la suite de rapports égaux.

h" ; H" — 1 :: i" : I" — 1 :: k” . K" — 1 :: 1 " ; L" — 1, etc.

C’est-à-dire , que quand un nombre ne surpasse l’unité que d’une très pe-tite quantité, le rapport du logarithme de ce nombre à ce même nombre,diminué de l’unité , est un rapport constant. En divisant m" par M" — 1,011 trouve que ce rapport est

o, 43429 44819 o 525 i 8276. Pour l’obtenir avec un plus grand nom-bre de décimales , il faut prolonger la table suivante jusqu’à ce qu’onait à la suite de l’unité autant de zéros qu’on veut de décimales dans ce