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ÏXrLlCATZON 1 DES LOGARITHMES,
si le nombre a est compris entre (10) n 1 et (10) n , on aura :L. a=z tn + A. ( A exprimant une fraction décimale) l’exposant n estce qu’on appelle la caractéristique du logarithme de a. Cet exposant esttoujours un nombre entier positif, ou négatif, ou zéro ; il indique la placequ'occupe la première ligure significative du nombre a , en dessus ou endessous de celle des unités.' (Les caractéristiques des-logarithmes ne sontpoint exprimées dans ces Tables , parcequ’on les trouve sur-le-champ etk la seule inspection du nombre dont on cherche le logarithme. ) Quantà la fraction qui fait partie du logarithme , elle est toujours positive.
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III. Lorsque la caractéristique d’un logarithme est négative , la fractiondécimale qui l’accompagne étant telle que les Tables la donnent , c’est-à-dire positive , en ajoutant une unité à îa caractéristique et en substituantk la fraction décimale son complément arithmétique, on changera ce lo-garithme en un autre qui sera entièrement négatif.
Par exemple, le nombre 0,0907 a pour logarithme — 2 -f-0,97173969qu’on peut mettre sous cette forme — 2 -f- 1 — 1 + 0,97173959 , ou souscelle-ci — 2+1 — (1 — 0,97173909), qui se réduit il — 1,02826041. Onaura doiic L. 0,0937 —- — 1,028260.41 ; expression toute négative. Par oùl’on voit que — 1 ou — 2 -J- 1 est ce que devient — 2 , lorsqu’on lui aajouté -f- 1 , et qüe 0,02826041 ou bien 1— 0,97173969 est le complé-ment arithmétique de 0,97173959. Pareillement si L. a — — n-f-A,en ob-servant que — ra-i-A= — « -f- 1 — i-t-A — — (n — 1) — (1 — A),nous aurons , L. a = — (n— 1) — (1 —A). Logarithme entièrementnégatif dont la nouvelle caractéristique — ( n — 1 ) ou — n -1- 1 est égaleà la première — n augmentée de l’unité , et dont la partie décimale 1 — Aest le complément-arithmétique de A.
IV. Il est néanmoins beaucoup plus commode de mettre ces sortes de 1logarithmes sous la forme de quantités positives , il ne faut pour cela quesubstituer à leur‘caractéristique son complément arithmétique ; ainsi aulieu de — 2 T,97 175969 ,. noùs pouvons écrire -f- 8,97173959. Mais celogarithme étant celui de.967000000 qui est bien différent de 0,0937 , 11edoit-011 pas craindre de se tromper? Lions observerons qu’une telle erreursêroit trop grossière pour que le calculateur, dans le cas où il se scroit mé-pris , ce qui est bien rare, ne s’appercùl pas d’où elle seroit venue. Ilconnoit les nombres sur lesquels il opéré , et sait à très peu près de quelordre seront ceux qui résulteront de ses opérations ; il n’est donc pas possiblequ’il se trompe de dix ordres. Si pourtant 011 vouloit éviter tout soupçond’erreur , dans les logarithmes qui appartiennent à des nombres plus grandsque l’unité, 011 pourvoit séparer par une viigule la caractéristique de lapartie décimale ; et mettre un point au lieu de la virgule, dans ceux quiappartiennent à des nombres moindres que l’unité , ainsi qu’on le voitdans la table suivante.
]S ombres.
5482100000
643210000
5432rooo
5432100
5.43210
54321
5/(32
543
54
5
Logarithmes.
9>7 3 49 6 7 8
8.7349678
' 7>7 3 49 8 7 8
6.73496785,73.49678
4.7349678
3 >7 3 49 3 9 8
2,7347998
1,7323908
0,6989700
Nombres.
0,5/(321
o,o5432i
0,005/(521
o,ooo5432i
o,oooo5432i
o,ooooo5/(32i
o,oooooo5432
o,ooooooo5/(3
o,oooooooo54
o,ocooooooo5
Logarithmes.
9.7549678
8.73496787:7349678
6.7349678
5.7349678
4.73496785.-7349598M3479D81.732393s
o.(>989700