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so sind die Bedingungsgleicliungen. welche ausdriiekCn.diese Ebene durch jene zwey Orte des Sterns und durch denPol geht, folgende :

z = M x N y

z' = M x' -[- IN y ;

Z = H X -f- N Y

Eliminirt man daraus die Gröl’sen 1V1 und N, und setzt derKürze -wegen

Y ‘

und Q — —

s- L \

1

so erhält man

( z< y — z y') P — (z* x ■—■ z x') Q — x' y — x y' - - (I)

Der Aufgabe gemäfs sollen alle Sterne denselben Werth jvon P und f) geben, und da zwey Sterne hinreichen, diesezwey Gröfsen zu bestimmen , so werden dann alle andern Sterne jdazu dienen, diese Voraussetzung zu bestätigen, oder zu wider- (legen. Substituirt man in der Gleichung I. lür x y . ihre vor-hergehenden'YVerthe , und für 6 S' ihre Complemente p p' zu :90 ° oder die Poldistanzen der Sterne, so hat man, da ,

p' — p und u' — x }

Sehr klein sind,

P. ((p'—p) Sin a+(« / —a) Sin p Cos p Cos a) j

— Q* ( Cp / —p)Cos«—(«'—a) Sinp Cosp Sin x) —(a / —a) Sin=p(II.) !

NennWman aber ADR die Rectascension und Declination jünd die Entfernung des Pols, so ist

X = R Cos D Cos A f

Y = R Cos D Sin A

Z = R Sin D

also auch

P = Cotg D Cos A,

Q = Cotg D Sin A

ünd substituirt man diese Werthe in II., so ist(l }/ — p) Cotg D Sin (« ■— A)

= («'—») (Sin 2 p— Sinp Cosp CotgD Cos (x — A)). MIT.)