(l

Unterschied der aus der Oberfläche der Erde gesehenen Er-scheinungen des Himmels und der aus dem Mittelpunkte dersel-ben beobachteten ganz verschwindet. Die in dem Vorherge-henden betrachteten gröbsten Kreise bilden also auf der Kugel-fläche des Himmels, deren Mittelpunkt wir einnehmen, sphäri-sche Dreyecke, deren Auflösung uns zuerst beschäftigen soll.

Ehe wir aber dazu übergehen , wird es gut seyn, die vor-züglichsten Lehren der sogenannten sphärischen Trigonometrieund einige verwandte Gegenstände auf eine eben so allgemeineals einfache Weise zu entwickeln.

Zwey Ebenen sollen sich unter dem Winkel y schneiden.Die rechtwinklichten Coordinaten irgend eines Punktes C in Bezie-hung auf die erste Ebene sollen x y z, und in Beziehung aufdie andere x' y' z' heifsen. Der Anfangspunkt dieser Coordi-naten , so wie die Axen des x und x' sollen endlich in der ge-meinschaftlichen Durchschnittslinie beyder Ebenen liegen. Diefsvorausgesetzt, hat man sofort folgende Gleichungen :x' = x ]

j' — Z Sin cy y Cos y (I)

z' = z Cos y ~|- y Sin y j

Ist nun r die Entfernung jenes Punktes von dem Anfangs-punkte der Coordinaten und überdiefs

u der Winkel des r mit der Axe des zß z' und

A derWinkel der Project. von r inderEbene x'y' mit der Axe des y,B x y y

so ist, wenn man jene Entfernung r = t setzt:x = Sin a Sin By = Sin a Cos Bz — Cos «c

und eben so:

x' = Sin ß Sin Ay' = Sin ß Cos Az' = Cos ß

Substituirt man diese Werthe der Coordinaten in den Glei-chungen (I) , so gibt die erste /

Sin a Sin B = Sin ß Sin A . . . (a)und die dritte

Cos ß = Cos a Cos y -j- Sin a Sin y Cos B . . . (b)und endlich die zweyte, dividirt durch die erste,

Cotg A Sin B =; Cotg « Sin y — Cos y Cos B . . . (c)

Diese drey Gleichungen, ja schon die zweyte (b), aus wel-cher sich die beyden andern leicht ableiten lassen, enthalten diegesammten Vorschriften der sphärischen, also auch der ebenen