32 FORCE COMMERCIALE.

Pour le démontrer, supposons que ahcd , PL IX , fig. 5, soit le profil d’unquai suivant la structure française (et ÀBGEC, le profil d’un quai suivant lastructure anglaise , les hauteurs verticales en , CN étant égales , ainsi que lesépaisseurs ah et AB ; soit CG = f ( ab -}- cd). En menant be parallèle à ac ,et prenant le point f au milieu de cd , on aura ef = | (nZ> -|- cd) — cG. Soitenfin surface ABCG — surface abfa.

Et comme le triangle bdf est beaucoup plus grand que CEG , il y auramoins de maçonnerie dans le mur curviligne que dans le mur rectiligne.

Maintenant, si des points d , G, nous menons deux droites dm , GM , pa-rallèles à la droite qui limite réboulcmenl naturel des terres , on aurasurface dbm = { ( bdxbrn ), et surface GLBM = 7 (GgXgM) — segment GgRL.Expression où Gÿ perpendiculaire à MN est égale à CN , et par conséquent àbd : les triangles rectangles b dm , gGM , ayant même hauteur et leur cotéshomologues parallèles , sont égaux. Ainsi l’aire G "B est égale à l’excès del’aire bdm sur BLGM. Donc la quantité de terres agissant par leur poussée , seramoins considérable contré les murs curvilignes que contre les murs rectilignes.

Cela est vrai tant que les points d et c sont à la meme distance du niveaudu quai, ABM; donc , à hauteurs égales , toutes les assises du mur curvilignesupportent une moindre poussée que les assises du mur rectiligne.

Mais ces dernières assises , en même temps qu’elles ont un moindre efforth supporter, sont susceptibles d’une résistance Lien plus grande que les pre-mières. En effet, elles ne peuvent être déplacées qu’en remontant les unessur les autres , suivant les plans inclinés qui forment leurs joints ; ou toutesensemble , sur le plan de leur base , le plus incliné de tous. Si l’on divise lesmurs abcd, ABCD en assises d’égale épaisseur suivant bd et BG ; puis , que par

les points de division i , 2 , 3. I, II, III. l’on mène les droites 1 . 1 ',

2 . 2 ', 3.3'. I.F, II.IF, III.IIF, parallèles à dm et GM, on verra que

la masse des terres pesant sur les assises consécutives du mur rectiligne,s’accroît en progression arithmétique ; tandis que la niasse des terres pesantsur les assises du mur curviligne (en allant toujours du haut en bas), s’accroîtsuivant une progression dont les différences sont de moins en moins considé-rables et dont les termes augmentent par conséquent de moins en moins. Ainsidans les murs curvilignes, la diminution des pressions porte principalementsur les assises inférieures qui ont le plus d’efforts à soutenir.

Avec des assises horizontales , si par quelque défaut dans leur taille ouleur pose , par la chute ou le retrait du ciment cpii les lie, il se forme unvide extérieur, la moindre pression suffira pour que les pierres soient chas-sées en dehors, parce qu’elles glisseront dans des emboiîemens à faces paral-lèles. Mais dans le quai curviligne , les pierres sont poussées comme une ciel