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î 48 DISCOURS PRELIMINAIRE.

Ces dernières expressions sont celles dont on se sertcommunément 5 011 voit qu’elles ne sont que des approxi-mations. Il est aisé d’avoir une expression exacte.

Soient A , A\ A" les trois angles d’un triangle sphé-rique j soit aussi A -t- A' -+- A" ~ 180 0 4- y ^ et cher-chons la valeur de y 1

A' 4- A" = 180 — {A — j)i (^' ^ ^") = 9 o° ~\A~ 3 )

. y 1 At . au v 1 / > \ 1 - 4 - tans- r tans- 4 V

h*+■*') =

mais, suivant une formule de Néper,

donc

tang. \ {A' 4- A")

i * 4 “ tans** 7 -d* tang. 7 y

COt. f A. cos. \ (C' — C>)

cos. j (6 V 4“ C v/ )

CO?. 7 COS. 7 — C")

la/i s . j A — tang. i y

d’où l’on tire

i y

cos. l T (C + C")

2 sin. 7 O. sin. 7 C ,f

cos. i (C 1 -f- C°)\ tang. ± A + -cos. | (.6" — C /l ). cot. f ^tans, t C’. tans . 7 6 V/ . si/z.

1 4" lang* t ^ • tang. 7 6 V/ * coj.

expression finie et rigoureuse que M. Legendre avoittrouvée de son côté, et d’où je tire

J

tang. f C r . tang. 7 C /; . sin. A

sin. 1"

(tang. 7 C’. tang. 7 C /y ) 2 . sin. 2 Asin. 2"

(tang. 7 C’. tang. 7 C tJ )^. sin. 3 Asin. V*.

— etc.

L’expression finie de tang. ~y ne peut, en aucun cas,devenir négative j d’où il suit que l’excès sphérique

U