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und dorm folgende Glieder jedcSmal durch Addition von Zähler und Nen-ner der beiden vorhergehenden Glieder entstehen. Alle wirklichen Zahlen-wcrthe bilden also den nachstehenden Kettenbruch:
V2, >/a, V-, Ps, V-z, "/v, -V.-.--., 'V 8 g, ^,11, '»/28z-
Die Beobachtung in der Natur hat die völlige Richtigkeit obiger Angabenbestätigt, und zu noch anderen merkwürdigen Resultaten geführt, aus denendie hohe mathematische Gesetzmäßigkeit der Pflanzenfvrmen aufs Nebcr-raschcndste hervorgegaugen ist. Bleiben wir indcß bei dem gewonnenenResultate, als einem für unsere Zwecke ausreichenden, stehen, so lautetdasselbe übersichtlich etwa folgendermaßen.
Der Grundtypus des Pflanzenkörpers ist eine senkrecht gestellte Achsemit peripherischen Radien, welche in gleichen Abschnitten gewisser an derAchse aufstcigendcr gerader Linien entspringen. Die Radien stehen entwe-der alle in gleicher Höhe, und zeigen dann nur Verschiedenheiten in derAnzahl; oder sie alternircn neben einander und beschreiben, wenn man siemit einander durch Linien verbindet, eine an der Achse aufstcigcnde Spiral-oder Schraubenlinie, je nachdem die Achse eine Ebene, eine Kugelfläche, einKegel oder ein Cylindcr ist. Nimmt man von dieser Spirale irgend einendurch zwei zunächst und senkrecht übereinander stehende Radien begrenztenZyklus, und untersucht die Zahl der Abschnitte und Umläufe desselben, sofindet inan in ihnen constantc, für jede Pflanze unabänderliche Zahlen-werthe, die einer Reihe angchörcn, deren beide ersten Glieder die beidenersten Zahlen sind, und deren folgende Glieder durch Addition je zwei nebeneinander stehender vorhergehender Glieder erhalten werden. Immer ist dieZahl, welche die Umläufe der Spirale angiebt, um zwei Glieder dieser Reihevon der späteren, welche die Abschnitte des Zyklus anzcigt, entfernt.
Ich darf jetzt nur noch für die gebrauchten allgemeinen Begriffe die-jenigen Namen substituiren, welche dafür bereits vor Auffindung des Sche-mas gebraucht und allgemein angenommen sind, und hoffe durch ihre An-wendung auf das Schema meinen Lesern die mathematische Pflanzcngcstaltin einen lebendigen Organismus zu verwandeln H.
Die senkrechte Achse der Pflanze heißt im gemeinen Leben Stamm,
1) Die Richtigkeit der hier gemachten Angaben ist jetzt nicht mehr zu bezweifeln, seitdie schöne und einfache Entwickelung derselben von C. F. Naumann (lieber den tznin-cunx, a>8 Urumchesel? der lüatlsteüuns etc. lech?.. 1843. 8.) vorliegt. Wir verweisenauf sic, als auf eine weitere, strenger mathematische Ausführung. Für bie Spiralstcllnng,welche Schimpcr zuerst in Anregung brachte, ist Braun's Aussatz in der tiezeimb.buiun. XeitunZ (1833. ktr. 10—12.) der leichteren Ucbersicht wegen empfehlenswcrth. —