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einander gegcnüberstehende Orthostichen mit gleich hohen Radienpunktenan einer und derselben Achse Vorkommen (Fig. 3). Darin tritt aber keineneue Form auf, sondern cs verbinden sich nur zwei schon früher einzelnvorgekommenc und durch daö Beispiel von der Nelke erläuterte Fälle miteinander; so daß der Fall von vier Orthostichcn mit alternircndcn Radien,als Kombination von je 2 und 2 Orthostichcn, aus der Reihe der neuen,eigenthümlichen Formen entfernt werden muß. Den drei Orthostichcnreihen sich dann, als nächster Fall, fünf Orthostichen an, deren Nadien-punkte einzeln alterniren, so daß auf die Jntcrfoliarlänge einer Orthostichcje ein Radialpunkt der 4 anderen Orthostichcn fällt. DaS Maaß dieserAlternation ist, nach Angabe der Abwickelungsflächc Fig. 4, Jnter-foliarlängc. Zugleich ergiebt die nähere Betrachtung desselben Schemas,daß der nächste Radius über dem untersten oder ersten nicht auf der nächst-folgenden Orthostiche steht, sondern auf der dritten, und daß dieselbe Stel-lung der Radienpunktc zu einander bei allen folgenden wicdcrkchrt; die Liniealso, in welcher die Zwischen-Radien vom unteren Radius zum oberen der-selben Orthostiche innerhalb der Jntcrfoliarlänge hinaufstcigcn, nicht gleich-mäßig fortläuft, sondern in zwei Abthcilungcn zerfällt, mithin an derrunden Achse einen spiralförmig gcwund e n e n Lauf niimnt. Inderselben Weise lassen sich alle Radien mit durchgehends altcrnirenden Ur-sprüngen auf Spirallinien reduciren, und das ganze Stellungsgesetz dieserRadien auf eine spiralförmig an der Achse von unten nach oben fortlaufendeLinie übertragen. Will man dieser Ansicht huldigen, so nennt man denAbschnitt der Spirale zwischen zwei über einander stehenden Radicnpunkteneiner Orthostichc ihren Zyklus, und die Zahl der Windungen, welchesie machen muß, um vom unteren Radius zum oberen derselben Orthostichczu gelangen, ihre Umläufe. Stets ist die Anzahl der Radienpunkteeines Zyklus gleich der Anzahl aller Orthostichen an der Achse und die Zahlder Umläufe gleich der Zahl, welche die Größe der Stellungsdiffcrcnz deszweiten Radius gegen den ersten angiebt. Bei dieser Ansicht drückt alsoder Bruch ^ im Zähler die Zahl der Umläufe, welche die Spirale macht,im Nenner die Zahl der Orthostichcn oder, was dasselbe ist, die Zahl allerRadien zwischen je zweien Radien einer und derselben Orthostiche aus.Es wird also in dem zweiten Falle (Fig. 2) der Bruch Vs angeben, daßzwischen zweien Radicnpunkten jeder Orthostiche die fortlaufende Spiralealler Radien nur einen Umlauf macht und eben derselbe auf dieser Streckedrei Radien trägt; oder im ersten Fall (Fig. I> wird man sagen können,der Bruch '/« zeigt an, daß die Spirale zwischen je 2 über einander stehen-