de l’ Arpentage. 91tin mun diviseur. Si au contraire on a unB '*n reste, il faut diviser le plus petit nombrepar ce reste; et si l’on a un quotient exact,tdiv ce reste sera le plus grand commun di-lestn viseur. Si l’on a encore un reste , il faudraeût! diviser le premier par le second, qui sera'failli! le plus grand commun diviseur si la di-res» vision réussit. Si le dernier reste est l’u-faac} ni té, la fraction est irréductible. Eclaircis-ui j sons ce principe par des exemples.

.tel i°. Soit la fraction || qu’il s’agit de lé-sion duire à sa plus simple expression. Je di-vise 93 par 3i , et j’ai 3 pour quotientjoui exact; d’où je conclus que 5i est 1 eplusovan! grand commun diviseur entre les deuxjfcj. termes de la fraction proposée : je dis qu’ilujj, est d’abord leur commun diviseur , car 3imej divise exactement 93, et de plus il se di-y vise lui-même ; en second lieu, il est leéæ plus grand , car un nombre plus grand^ que 3l, en supposant qu’il pût diviser 93,ne sauroit jamais diviser 3i. En divisantdonc les deux termes de la fraction par 31,sise j’ai la nouvelle fraction i d’une forme plussimple et de même valeur que la première.

2°. On veut réduire la fraction à saasti plus simple expression , il faut diviser^ 616 par 462, et l’on al’unité pour quotient,

et i54 pour reste ; ensuite divisant 462 parle reste i54, on obtient 3 pour quotientexact;d’où l’on conclut que i54 estle plusgrand commun diviseur entre 616 et 462 ;& en opérant comme dans l’exemple précé-