Z (>8

Eine ähnliche Abweichung ergicbt der Fortgang durch reineQuinten. Um sie zu bezeichnen, muß ich Sie daran erinnern, daßman die Töne in den höhcrn Octavcn mit mehrern Strichen zu be-zeichnen pflegt; die tiefste Discant-Octave ist die, wo man dieTöne eingestrichene, <1 u. s. w. nennt, die nächsthöhere die zwei

gestrichene e, 6 und so ferner. Gehen wir also nach Quinten von6 aus fort, und nehmen an, daß jeder folgende Ton (wobei ich kl»und Oes als einerlei anfehe,) nach reinen Quinten gestimmt seinsollte, das heißt, jeder nächst höhere anderthalb Schwingungenmachen sollte, während der nächst tiefere eine macht, so erhielten wir

0

I

0

<1 L

6

tl

tig

(168

L8

3

9 2 7

8 1

243

7 2

21 87

65 6 1

2

4 '8

IV

52

V4

42V

25 V

68

6

1 96 83

5 9049

177147

531441

V52

4,72 4

2V4V

4 0 9 6

Nach den Octaven sollten die Schwingungen sein

Oevvoeeo1 2 4 8 16 32 64 128 —° 2^8, hie

reinen Quinten geben also beinahe auf Ü24 Schwingungen 7 zuviel, oder geben genau eine um zu hohe Stimmung, und

diese Abweichung heißt das Pythagocische Comma.

Diese Unterschiede liegen nicht in etwas Zufälligem unsrerTonleiter oder in irgend etwas Willkürlichem, sondern sie liegendarin, daß weder H immer mit sich selbst multiplicirt, noch Himmer mit sich selbst multiplicirt, noch 4 immer mit sich selbst

multiplicirt, je eine ganze Zahl geben kann. Keine Tonleiter

kann also, wenn man die Octave rein erhalten will, einen ganzreinen Fortgang in lauter Terzen oder Quinten gestatten, undda die Reinheit der Octaven unstreitig das Wichtigste ist, so

muß man alle zwischenliegenden Töne ein wenig modisicircn,

damit die nicht strenge rein zu erhaltenden Intervalle möglichstwenig von der Reinheit abweichen. Die Musiker nennen dies: derTon müsse ein wenig oberhalb oder ein wenig unterhalb schweben;und darin eben besteht die Temperatur. Bei der gleichschwebende»