Mt

sich durch diese Betrachtung dahin auf, daß eben in diesen ungleichenFortschritten sich die an den Grundton, die Quinte und Quarteangcknüpftcn einfachen Zahlcnverhaltnisse an einander anrcihen,daß von der großen Terze bis zur Quinte nur das Intervall einer-kleinen Terze enthalten ist, und zwischen der großen Terze undQuarte, die wir nothwcndig in unsre Tonleiter aufnchmen mußten,nur das Intervall eines halben Tones liegt.

Dur-Tonleiter für einen andern Grundton-

Diese Entwickelung der vollständigen Tonleiter für llllür, reichtnun zwar für diesen einen Grundton hin; aber unsre Tonleiterzeigt sich nicht mehr als genügend, wenn wir von einem andernGrundtone ausgehen. Da unsre Tonleiter wenigstens den Haupt-Accord zur Quinte 6 enthalt, so ist cs am natürlichsten zu versu-chen, V als Grnndton anzunchmen. Da

die Reihe:

c n k 6 .4 n a <i s kx

4 zrr 2

s

4

8 , 3

die Schwingungszahlen ausdrückt, so haben wir, als mit einerSchwingung von K zusammen gehörend,

6 H e >1 e k A

1 1 0 5 4 3 5 16 2

^ g 4 L 2 g g ^

und hier ist allerdings, so wie wir es in der 6.-Dur-Tonleiter ange-nehm fanden, die Fortschrcitung von 6 durch U eine Fortschrci-tung durch zwei ganze Töne, dann folgt ein großer halber Ton bise, dann folgen bis <1, e, zwei ganze Töne, aber nun sollte ein drit-ter ganzer Ton und dann erst zuletzt ein großer halber Ton folgen.Wir sind daher gcnöthigt, damit die Dur-Tonleiter ebenso für 0sortschrcite, wie für 6, einen Ton zwischen k und g einzuschalten,der um einen großen halben Ton tiefer als g liegt; wir nennen ihnund da tis, A

2 sein müßten, um ebenso wie II, c, fortzuschreitcn,so setzen wir unsre vervollständigte Tonleiter in Beziehung auf eineSchwingung von 6 so an:

lg 5 4 45 3 3 I 5 2 ^ 5 8 4 5 Z^ ir ^ i! -S2 re z 2 4 2 3 rr ^

oder in Beziehung auf eine Schwingung des 6