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vorhanden wäre, also das Stück ad seine Schwingungen machensollte, wahrend das doppelt so lange Stück de gleichfalls seineSchwingungen fortsetzte (I?iA. 149.). Daß dies unmöglich ist, läßtsich leicht übersehen; denn wenn in einem Zeitmomcnte die Saitewirklich so wie adv (kd'Z. 149.) gekrümmt wäre, so hätte nach einergewissen Zeit ad einen ganzen Uebergang auf die andre Seite voll-endet, b o aber wäre wegen seiner doppelt so großen Lange nur biszur Mitte zucückgekehrt, oder die Saite müßte nach Verlauf einessolchen Zeittheiles die Form a^ä^d^< nach Verlauf zweier Zeittheilesogar die Form a"ä"d"e"v" haben, was gewiß nicht statt findet.Wird die Saite also in d gedämpft und in «I gestrichen, so nimmtsie abwechselnd die Formen aädoek, an (kig. 150.).

Indem aber die Saite so gethcilt schwingt, kann sie zu gleicher Zeitauch ganz schwingen. Dann sind, z. B. bei einem einzigen Schwin-gungsknoten in der Mitte, die Formen in verschiedenen Zeitmomen-tcn, so wie Zdidl, ^d'? A"d"i"k"1" (ki§. 151.). In

diesem Falle hört das geübte Ohr einen doppelten Ton, einen derwegen des schnelleren Vibrirens der halben Saite höher ist, verbun-den mit dem Grundtone der ganzen Saite, der eine Octave tieferist, wenn die ganze Saite sich nur in zwei gleiche Stücke theilt.

Schwingungen der Stäbe.

Die Saiten, von welchen wir so unzähligen Gebrauch machen,verdienten wohl, daß wir ihnen eine etwas sorgfältige Aufmerksam-keit widmeten; aber auch die schwingenden Stäbe geben uns zu ähn-lichen Betrachtungen Veranlassung. Wenn ein elastischer Stab ameinen Ende befestiget ist, und durch das Streichen mit einem Vio-linbogen oder auf ähnliche Weise in Zitterung gesetzt wird, so giebtauch er, wenn er gleichförmig genug gearbeitet ist, um zu gleich-mäßigen und nicht allzu langsamen Schwingungen geschickt zu sein,einen Ton, und die mathematische Berechnung hat Mittel gefunden,auch hier die Gesetze der Schwingung bei ungleicher Länge, Dickeund Elasticität anzugeben. Die einfachste Schwingungs-Art isthier diejenige, wo der ganze Stab Vibrationen macht und von einerLage, wie ab (kiA. 152.), in die abch und so wechselsweise über-geht. Hier hängt die Kraft der Elasticität, welche den gebognenStab zu seiner natürlichen Lage zurücksührt, von der natürlichen