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schast, daß Körper, die (l?,A. <i8.) in A, in 8, in 6 aufgelegtwerden, alle zugleich im untersten Puncte v ankommen; sie er-langen nämlich bei der starken Neigung in ^ sogleich eine großeGeschwindigkeit und ereilen daher die mit geringerer Geschwindig-keit einen kurzen Weg durchlaufenden Körper. Diese Cycloide isteine merkwürdige, auch sonst in der Physik öfter vorkommendeLinie. Sie zeigt sich uns am deutlichsten, wenn wir den Wegverfolgen, den ein Nagel an einem auf gradem Wege sich sortwäl-zend.cn Rade durchläuft. Ich zeichne hier dieses Fortwalzcn so,als ob das Rad ^11 sich an der untern Seite der graben Linie LXfortwälzte, um die Cycloide sogleich in der für unsre Betrachtungnöthigen Stellung zu erhalten, statt daß wir sie gewöhnlich mitder Wölbung nach oben bei der Wälzung des Rades entstehensehen. Indem das Rad All, dessen Mittelpunkt zuerst in O ist,sich von A nach I fortwälzt, gelangt der Nagel A, oder der dieCycloide beschreibende Punct, nach 8, und der Bogen 18 ist sogroß, als AI; ist das Rad nach XAl gekommen, so ist der be-schreibende Punkt in Al, wenn man LAI — AX nimmt, undso kann man die ganze Cycloide A8CV8 zeichnen, die sich inimmer gleichen Wiederholungen jenseits X bei weiterem Fortgangeder Wälzung wieder darstellt.

Die Cycloide ist nicht bloß durch diese Gleichzeitigkeit desFalls, durch die Eigenschaft eine tauto chronische Curve zusein, merkwürdig, sondern sie ist auch die Linie des schnellstenFalls, die Brachystochrone. Sind die beiden Puncte A., Algegeben, und man verlangt, daß der von A ausgehende fallendeKörper in der kürzesten Zeit nach Al gelange, so muß man ihnnicht auf einer durch AAl gehenden geneigten Ebne laufen lassen,sondern auf dem langer», nach der Cycloide A8AI gekrümmtenWege gelangt er schneller, und auf keiner andern Linie gleich schnell,von A nach Al. —

Anwendung der Pendel.

Ich komme endlich zu den Anwendungen des Pendels undder Federn, welche pendelartige Bewegungen bewirken. Bekannt-lich dienen sic zur Regulirung unsrer Uhren, deren Bewegung

l. H