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Schnitt noch weiter unter die Parabel hinab gesenkt wird,so trifft er, nicht mir den ersten, sondern anch den zweitenKegel und schneidet in beiden Kegeln eine krumme, also dahereigentlich zwei krumme Linien ans, deren jede, wie die Para-bel, ans einer Seite geschloffen ist, und auf der andernoffenen Seite sich mit zwei unbegränzten Ästen ins Unendlicheausdehnt. Diese Doppellinien, die man Hyperbelnnennt, entstehen so lange, als der immer mehr abwärts ge-führte Schnitt noch den einen, also anch den anderen Kegeltrifft.

Unter allen Lagen also, welche die den Kegel schneidendeEbene annehmen kann, gibt eö nur eine einzige, die derBasis parallele, in welcher der Kreis entsteht, und eben-falls nur eine einzige, die der Oberstäche des Kegels parallele,in welcher die Parabel gebildet wird. Aber es gibt unzäh-lige Lagen, welche Ellipsen, und ebenfalls unzählige, welcheHyperbeln erzeugen können. Ja selbst unter den beiden letztensind wieder die Ellipsen der Anzahl nach größer als dieHyperbeln, wenn anders der Kegel spitzig ist, d. h. wennseine Seitenflächen am Scheitel nicht senkrecht, oder noch mehrals senkrecht auf einander stehen. Die Parabel ist die Scheide-linie zwischen den Ellipsen und Hyperbeln, da über ihr nurEllipsen und unter ihr nur Hyperbeln liegen. Ganz eben soist der Kreis die Scheidelinie für die Ellipsen über undfür die Ellipsen unter ihm, von welchen die ersten immerenger, und die zweiten immer weiter und größer werden, jemehr sie sich von dem Kreise entfernen. Wir werden baldsehen, daß sich diese beiden Gattungen von Ellipsen nicht bloßin geometrischer Beziehung, sondern auch in astronomischerRücksicht ans eine sehr merkwürdige Weise unterscheiden.