ii

( 12 )

(BB — A’A")C + (A”B"— BB')C' + (Aß' — B"B)C"ABB + A'B'B'+ A"B"B "— AA'A"— 2BB B"

(A"B"— BB')C + (B’B’— A"A)C’+(AB — B'B")C"ABB + A'B'B r + A"B"B"—AA'A"— 2 BBB'

(A B' — B"B)C -f- (AB — B'B")C'+ (B"B'— AA')C"' ABB '-f A'Wlt'+A"B"B"— AA'A"— 2 BBB

•>

Ilosce valores cooi’dinalarum d, d\ d" rcsp. per (j , (j\ <j" alquc quanlitatemABB +A'B'B'+A"B"B"—AA'A"—2BB'B" per D designabimus.

Pendebit igitur a quantitate D , vtrum </, A\ d’ ad determinalioneinpuncli, a quo noui systematis ( x'y'z') coordinatae debent incboare, idoneae sint,necne. Valores enim isti e postulalione proposita emanentes — semper quidemreales — eriint aut determinati aut non, prout D a cifra discrepat aut nibiloaequiualet. Ac proinde a valore ipsius D pendebit indoles quantitalis Q inaequalione ( 6 ). Tune enim tantum, quum D cifrae est inaequalis, Q cuadeldeterminata. Vnde sequitur, simulatque in acquatione ( 2 ) superficiei cuiusdam se-cundi ordinis quantitas 1) a cifra est diuersa, aequationem (9) per substitutionemforinularum (JO) transigi posse in lianc

in qua L , //, IJ\atque vero D est

sL, L ,\M, M’,

M, M’, M", Q

cifrae aequalis,

sunt quanlitates determinatae reales 5 siinul-aequationem (9) tali modo transformari non

posse.

Quam transformalionem solummodo in casu D non — 0 applicabilem pn-mam dicemus. Quantitati D autem siue ABBA'B'B'-]-A”B”B" — AA'A'— 2 BB'B" quum in doctrina de 5 ,formis” quadralicis ternariis *) tum in tbcoriasuperlicierum secundi ordinis momentum insigne sibi asserenli nomen determinaniisillic rcceptum etiam liic conseruare licebit.

“) vide Gauss Disqnisitionum arithmeticarum art. 26T.