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Quadratzahl der Umlaufszeit der Erde verhält sichzur Quadratzahl der Umlaufszeir des Jupiters *)wie-dcr Cubus von 10000 zur gten Proportionalzahl,aus welcher die Cubikwurzel gezogen wird, welchesdie gesuchte mittlere Entfernung des Jupiters von der Son-ne giebt. Woraus der ungemein wichtige Nutzen diesesKeplerschen Gesetzes genugsam zu erkennen ist. Uebrigenskannte Kepler und vor ihm andere Astronomen schon dieserhaltnißmaßigen Entfernungen der Planeten von derSonne beylaufig unter andern aus Veobachtungsmetho-den, die im§. 552 im allgemeinen vorgestellt werden, umüber Verhaltnisse zwischen ihren Umlaufszeiten und Entfer-nungen Vergleichnngen anstellen zu können.

§. 557. Das Dritte gleichfalls von diesem berühm-te! Sternkundigen zuerst entdeckte allgemeine Gesetz der Be-wegung der Planeten ist folgendes: Die Feiten, die einplaner anwendet, einenLheil seiner elliptischen Bahnzu durchlaufen, verhalten sich gegen einander, wiedie Sectores oder Räume der elliptischen Ebene zwi-schen den zurückgelegten Bögen und dem Brenn-puncte (der Sonne) und nicht wie dw Gängen dieserBögen. Oder die jedesmal vom Planeten zur Sonne ge-hende Linie, (der Radius veetor) schneidet in gleichenZeiten gleichgroße Nauniebenen von seiner elliptischen Bahn«b. Kepler bewies diesen Satz nur sehr unvollkommen, al-lein nach ihm lehrte Newton zuerst, daß derselbe eine noth-

5) Hier werde» die Syderalumlgnse genommen.