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Es wäre nun noch übrig, den bisher er-läuterten Grundsatz mit dein der virtualenGeschwindigkeiten zu vereinigen , um derMechanik alle die Vollkommenheit zu erthei-len, deren sie empfänglich scheint. Diefshat Lagrange gethan, und durch dieses Mit-tel hat er die Untersuchung der Bewegungeines jeden Systems von Körpern auf dieIntegration von Differentialgleichungen ge-bracht; alsdann ist der Zweck der Mechanikerfüllt, und es ist die Sache der reinen Ana-lysis, die Auflösung der Aufgaben zu Standezu bringen. Hier folgt die einfachste Art,diese Gleichungen zu bilden.

Wenn man sich drey veste auf einanderlothrechte Achsen gedenkt, und man zerlegtfür einen Augenblick die Geschwindigkeit vonjedem materiellen Punkte eines Systems vonKörpern in drey andere, diesen Achsen paral-lele, so wird man jede partiale Geschwindig-keit während dieses Augenblicks als gleichför-mig betrachten können; man wird sich fernervorstellen können, der Punkt werde, am Endedes Augenblicks, einer dieser Achsen parallel,von drey Geschwindigkeiten getrieben, näm-lich von seiner Geschwindigkeit in diesem Au-genblicke, von der kleinen Veränderung, die

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