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mal dem rechten Winkel L gegen über liegt und die Hypo«thcnuse genannt wird, ein Quadrat K.LKV aufrichtet,so ist der Inhalt desselben so groß, als die beyden an denübrigen Seiten und GL, die den rechten Winkel ein-schließen, und die Catheti heißen, angefetzten QuadratenH.cQk'und LllllZ zusammen genommen. Nachdem diepuncnrten Linien in der 65z. gezogen worden, läßt sich leichteinschen, daß die beyden Dreyecke und 1)LK einan-der gleich sind, sie find aber auch nach dem vorigenund KI.V gleich und diese sind wieder die Hälften von demQuadrat und dem Rechteck 4l.l)kt, demnach ist

auch letzteres den» erster« gleich. Daß eben so das noch übri-ge Rechteck I.ll kl L von der Fläche des Quadrats der Hy-pothermie K.LVL dem Quadrate Lllll l gleich sei), ist ebenso leicht zu deweisen. Folglich muß auch das ganze Qua-drat KS vT mit den beyden andern ?kt!L und Qllklizusammen genommen einen gleichen Inhalt haben, oderes muß k ö ^ gleich kL ^ -sicS ^, hieraus folgt auch,daß KL--KS- —und cs^kv" —KL- sey,welches die Figur sinnlich darstellt.

Anmcrk. Diese merknsürbige Eigenschaft eines rechtwinklich-ten ebenen Dreyecks hat PythagoraS erfunden. Mankann auch nach derselben,ei» jedes gegebene Quadrat leichtverdoppeln, den» die Hypothenuse desselben ist die Seiteeines doppelten. Nach KZ. 17. kv-mkL-->-Lv-das ist - KL- oder 2 KLLV; und eben so läßt sich imGegeiitheil jedes Quadrat leicht Halbiren, oder man kanndrey und mehrere Quadrate von verschiedener Größe in eingegebenes verwandeln :c-