Z. IgY. 359

I.x

also auch

V ---- ^/7-gx ----^-,

wenn V mit x verschwindet. Für x —» ist daö Volum deS ganzen

Kegels

V —

Ilx. II. Für die Parabel ist 7' sx, also ist auch das Volumdes Körpers, der durch Rotation der Parabel um die A/e der xentsteht:

V — sn-^xüx ---- ^x>7^.?e,wenn wieder V mit x verschwindet.

Lx. III. Für die Hyperbel ist

^ ^ (2 ax — x-),

wo (Fig. ^(^ — x, <^^----7 ist. Dieß gibt sofort

V ---- -^_/(2s x -s- x"') äx — 7--ex7^ -f- ^b-x-.

Der erste Theil dieses Ausdrucks ist der von dem geradlinigenDreyecke^vll^ beschriebene Kegel, der entsteht, wenn sich dieses Dreycckum die Axe dreht. Der zweyte Theil ist daher daö Volum, wel-ches das hyperbolische Segment während der Drehung beschreibt, daövon der Sehne und von dem Bogen begranzt ist.

Sey Lk senkrecht auf L(>, und Nll mir L(^> parallel. IstL(^-----IM —X und LH —<^^-----7, so ist die Gleichung der Hyperbel

^ d- '

Dreht sich nun die Hyperbel um die Are LH, so ist das VolumdeS so entstehenden Körpers

V — n-/x"ll7 --- -s- ^-rx^7,

wenn V mit x verschwindet.

Eben so findet man für die Logistik 7 — 0" daö durch ihre Rota-tion entstandene Volum

V ^ >),

wenn V mit x zugleich verschwindet, und die Kettenlinie