ZZl! §. igt).

liegen.— Liegen aber diese Axen ans verschiedenen Seiten des erzeu-genden Bogen.S der Crirve, so findet man

-s- S 2 k> . s,od er da nn ist die Summe der Heyden so erzengten Flächen das Pro-dukt des erzeugenden BogenS in die Peripherie des Kreises, dessenHalbmesser die Distanz der Heyden Aren ist.

XXXII.Cubatur der Körper.

A. >8q. (Irotütionstläclfci!.) Nehmen wir wieder zuerst an,

daß die Curve OMR (Fig. 33) sich um die Are OL der x drehe, sowird jede Ordinate lZ M---)' eines Punktes A der Cnrve die Flächeeines Kreises beschreiben, dessen Mittelpunkt U in der Notationsare,und dessen Halbmesser ^ ist. Die Fläche dieses Kreises wird daher gleichseyn. Eben so wird auch die Ordinate Lvl^-7-s-<l z- des nächst-folgenden Punktes N der Curve einen Kreis beschreiben, dessen Fläche(7 P tl ^ ist. Die zwischen diesen beyde» Ordinate» enthalteneFläche VLNVl der Cnrve aber wird einen Cylinder beschreiben, dessenBasis im Mittel ein Kreis der Fläche gleich (ch ch-^-l)-)-oder wasdasselbe ist, gleich und dessen Höhe gleich IZL—rix, dessen

körperlicher Inhalt oder dessen Volum also gleich )^.5e<lx seyu wird.Da nun der ganze, durch die Rotation der Curoe um die A,re der xentstandene Körper bloß aus solchen Cylindern zusammengesetzt gedachtwerden kann, oder da jeder dieser Cylinder gleichsam das Element desgesuchten Körpers ist, so wird man für den körperlichen Rauminhalt,oder für das Volum V des Körpers den allgemeinen Ausdruck haben:

V — 6 x.

klx. I. Der senkrechte Kegel mit kreisförmiger Basis entsteht durchdie Umdrehung eines rechtwinkligen Dreyecks LI'ÄI (Fig. 1) um eineseiner Catheten LU. Ist x, LU —a und I'M —b,

wo I, der Halbmesser der Basis, und a die Höhe des Kegels ist, soHat man