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§. 186.

beybehalten will, für die gesuchte Rotations--Fläche den allgemeinen»Ausdruck haben

S --- 2 ^ ^fx 8 s,oder da Ü8 — 8x ist,

S-^-2?r^äx^/2gx, also auch

^ 4 7? ,

s — ^ X . 2 X,

wenn wieder mit x zugleich verschwindet. Für die halbe CycloiS(l 4. ist X — 2 a, und daher

i 6

H — — g^ ?ro

für die convere Fläche, welche durch die Umdrehung des Vogens clNvleum eine Are entsteht, die durch L mit -4 u parallel gezogen wird.

Eben so findet mau für die Logistik, deren Gleichung 7 e" ist,s ^ ioF.tgUA. ^5 Oougt.,

wenn man — — isnF. oder x — g IoZ. tanA. -s- g 1oZ. asetzt, wie in §. 182.

Die Kettenlinie, deren Gleichung ^ g -fi «ist, gibt

§---2n/).äs^-2-r^x-f-5g^e"-j-o

Z. 188. (Ccunfilauation der Flüchen iibn'I)anpt.) Um zu

dem allgemeinen Ausdrucke des Flächeninhaltes einer krummen Ober-fläche zu gelangen, kann man sich (wie in Fig. 42, h. 1,4) diese Ober-stäche durch unendlich nahe Ebenen getheilt vorstellen, von welchen dieeine, z.B. mit der Ebene der X2, und die anderen, wie

N.AUU, mit der Ebene der parallel sind. Diese Ebenen theilendie coordinirte Ebene der x)- in unendlich kleine Rechtecke (^t^UIU,deren Flächeninhalt gleich 8x87 ist. Jedes dieser Rechtecke ist aberdie Projektion des ihm entsprechenden Rechteckes lVINMl>U, in welche,durch die erwähnten zwei) Systeme von Ebenen, die gegebene Ober-fläche selbst getheilt wird. Nennt man daher ä s das Element N