545 Z. 183.

I. Für die Cyclois hat man (Einl. tz .22, I.)

/ — a ar0. 008. ^ -s- y/2 ax — x-,

wo (Fig. 2b) e (4 — X, N ----). ist. Dieß gibt

(2a — x) 3x . , ^

" X — > und 3 8 ----- 3 X 1/ —,

V 2 Ä X x^ 'X

so daß man daher hat

8 ----- 2 2 a X ,

wo 8 mit X zugleich verschwindet. Für X ^-- 2 a ist 8 ----- 4a, alsoist auch der ganze Bogen der Cyclois

4e<3L ----- 3a.

Auch findet man ans den Heyden Gleichungen (§. ,74)X ---: a (x — 8ir>. ^>) und ^ ---- a (r — 008. -p)

für 38 ---: z/3x^ -s- 3)-^ den Ausdruck

3a ----- 2a3s>8in.also auch 8----— 4 a 008. - -s- (3.Ist 8 ----- 0 für ? — 0 so ist L ----- 4a und daher

8 ---- 4 u (1 — 008. ^ x) ---^ 3a 810.^ x.

Für ^> ^-- -? ist 008.------ 0, also auch die Hälfte des ganzen

elliptischen Bogens gleich 4 a, wie zuvor.

II. Für die Evolvente des Kreises endlich halten wir oben(§-??, IV.)

x ----- a 008. x -j- a 8iri. und ^ — a 8in. — a x co8.^>.Dieß gibt sofort

3 8 ---- ax3x, also auch 8 ----- 5ax2.

A. ,33. (Rertification Kr Polarroordinatcn.) Da für solcheCoordinaten das Differential des Bogens

3o ----- ^/3 r» -f- r"3v"

ist (§. 93, III.), so hat man für die Archimedische Spirale, derenGleichung (tz. 23, I.)

V

2 ?r

war, auch sofort