§. 128. 281

Z. >38. (Ailwendilug ank Trittomiattorineln.) Setzt man

in den vorhergehenden vier Gleichungen x-j-o stait x, und schreibt

man, nach der Entwickelnug dieses Ausdruckes,

^ — d-statt a die Große

4<-

» 8 » » e,

I,

V c » » —,

2 e

so erhält man

Z' ll X > 2 8 -8 2 L X

t 1 — — ul a. raus. ,

-i-j-dx-j-cx- ^4-rc:-d- " 1-2

Z' ü X I . ^ 8 -st 2 cX — t/ 8^ — 4 a n

^a-st8x-stvx2 l/d- — 4 ac ^ d-j-scx-j-^/d2 —4ac^

— -^7 log. sd -s- 2 cX -s- 2 ^/o (u -st 8 x »s- 0 x^)^,

-st 8 X -st c X»

u X I . 2 ox— 8

uro. sin

st a -st 8 x -st 0 x^ V e st4 s ^ -st 8»

Von den Heyden ersten dieser Formeln wird man die erste oderdie zweyte nehmen, wenn 4 so — 8- positiv oder negativ ist, umimaginäre Ausdrücke zu vermeiden. Ist aber 4 so —8", so wirdsür diesen besondern Fall s -st 8x -st ex- (sta -st x sto)^, unddaher daS algebraische Integral

ll X I

^/4i/a-stx Vc)2 cx -st i/ae'

Setzt man aber in den beyden letzten dieser vier Formeln — ^

Ü X

statt x, also auch — statt äx, und verwechselt man die Buchstabena, 8, 0 mit 0, —8, s, so erhält man die Formeln

2 Va . sta -st 8 X -st c x2 — 2 a — 8 X

x sta -st 8 x -stvx- V» ^ x ^

ll x i . 8x 2U

urv. sin.

^x st — -i

t-st 8 x-st » x^ xt^ülic-j-82

Ist in diesen Ausdrücken a---c>, so hat man das algebraischeIntegral

sl

^ ^ 2 st 8 X -stcx2

x st8x-stox^ 8x