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E i n fa ch st e Integralsor in e l n.

§. >30. (Legrit't' der Intcgralrcc'Ijiinilfl.) So wie wir im

Vorhergehenden das Differential von irgend einem gegebenen endlichenAusdruck, z. B. von x>", durch die Vorsetzung deS Zeichens ä ange-zeigt haben, wodurch wir cl . x"> — inx^'clx erhielten, eben sowollen wir auch, wenn umgekehrt daS Differential mx^'clx gege-ben und der ursprüngliche endliche Ausdruck zu suchen ist, durch dessenDifferentiation dieses Differential inx"—'clx erhalten wird, dicjcnursprünglichen Ausdruck durch die Vorsehung des Zeichens / anzeigen,so daß man also hat

^inx^'clx x"'.

Man nennt aber diesen ursprünglichen endlichen Ausdruck einesDifferentials daS Integral dieses Differentials. Demnach ist x»'das Integral von rnx'"^'äx, da das Differential der ersten Größegleich der zweyten ist.

Dasselbe Integral laßt sich auch so ausdrücken

IN ^x,'"—' cl x X",

da der unveränderliche Faktor in ans die Differentialion, also auch aufdie Integration keinen Einfluß hat. Eben so können wir schon jetztbemerken, daß man jedem Jutegral auch irgend eine coustante Größe(l hinzufügen kann, da diese durch die Differentiation wieder verschwin-det, so daß wir daher in unserem gewählten Beyspicle haben werden

IN ' clx — x"> -j- (A

Der eigentliche Werth dieser Constaute wird leicht gefunden,wenn man den Werth deS Integrals für irgend einen besonderen Fallkennt. Weiß man z. B., daß das Integral gleich a wird, »venux —c> ist, so hat man, wenn m eine positive Zahl ista —^ o oder — a»