8 o k vv e r p u n c t.

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den ?sllen die Integrale von x^a bis x —b Nack der ebenangezeigten Bestimmung genommen. Die Hiclrtigksit diesesAusdrucks Islst sich leicht --eigen, wenn man den ganzenentstandenen Ivörper in eine lVIenge kleiner L/linder --erlegt,deren Inhalt bestimmt und dann die Lumme des Inhalts allersnclrt, Iis se/ ein solcher O/Iinder das Clement, welcheszwischen die Ordinalen mm n' n eingeschlossen und — ?r. v^ dx

n./'^dx ist. Denn wenn man die höheren Potenzen von

dx vernachlässigt, so lälst sich der erzeugte O/Iindsr hetrach-ten als ein solcher, der zur Orundlläcbs die durch pm — pm'erzeugte Ivreisllächs und Zur Höhe pH oder dx hat. Wennman aber das auk diese Weiss erHaltens Volumen mit x oderdem Abstände seines Lcbwerpunctes von einer auk OX lotlr-rechten, in O liegenden Alachs multiplicirt und die Lummsaller ähnlichen l?roducts lur die gesummten verschwindendenÜ/Iinder sucht, so erhält man Vx, , welches dem Integralsvon -r/^xdx — -r/'^xdx gleich ist.

Auch die durch die Ilmdrehung der Ourve O m I) er-zeugte Oberllächs lälst sich in eins unendliche blenge vor-schwindend hlsiner Ikonen zerlegen. Ist eine solche erzeugtdurch den laogentbeil mn, so lälst sich statt dessen hei seinerIvleinheit die Olrords neluuen und die erzeugte Obsrlläcbshildet die eines abgekürzten Xsgels mit parallelen Vlacben, diedurch Ilmdrehung der Ordinalen pm, Hn oder / und / -j- d/um die Axs OX erzeugt sind, deren Leite die Olrorde mn^dx^ -j- d/^ bildet. Die Oberllächs dieses Ivegels ist he-kaimtlich " -r. ( mp -j- MH) . mn, also m ?r ( 2/ d/)X^dx'-j-d/^ und mit Vernachlässigung von d/ als gegen /verschwindend ^ 2 -?/ !^dx^ -h- d/-. Wird dieses integrirtund das Integral von x^na bis xmb genommen, so erhältman die Lumme aller Tonen oder die ganze Oberllächs, dieL lreilsen möge. Ilm dann das Ih'oduct 8x^ zu erhalten, dar!man nur mit x multipliciren und das aul diese Weiss erhal-tens Iboduct 2?r/x dx"-j-d/^ intsgriren, das Integral vonx^ia bis xmb genommen, welches dann die Lumme allerdieser Tonen, multiplicirt in die Abstände ihrer Lcbwerpunctsvon einer aul die Axs OX lolbrechten, durch den Ihrnct Ogelegten hlbene, oder die ganze Oberllächs multiplicirt mit demAbstände x^ ihres Lclrwsrpunctes von dieser nämlichen Lbenegiebt, Hiernach ist also