8 cIiwerx> unoI.

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nacb dem so eben gefundenen 8at2e in die Dinie 6D undk'i^.2ugleicb in die Dinis AR fallen mufs, so ist der Dunctollenbsr 6er einzige, welcber diesen beiden Dedingungen 6s-nüge leistet.

II) Soll der 8cbwsrxunot eines Ivreis - Segmentes gekun-?i>.den werden, so se^ dieses dasjenige, welcbes durcb die Obords"^^'lZ D abgescbnilten und durcb den Radius 6 dt in 2wei gleicbe?beile getbeilt wird, Alan nsbme diesen Radius 2ur Abscis-senaxs und sst2e den Anfangspunct in 6. Ist dann 6 dt

— r und 612 — a, so ist dis 6Isicbung des Ivrsises

^r^. Rür die beiden Hallten des Legmsntss, nämlicb fürAD ist -s- I^r^ — x^ und für AD ist / — — r^ — x^,welcbs AV^srtbo in die klauzotgleicbung substituirt "eben

^x^—2^4^2 — x^ . xdx.

Aimmt man das Integral für die AVertbs x —a bis x —r, soeibslt rnan

I-.X. --4(r--a-)s.

Aennt man die 6borde o und berücksicbtigt man, dals diese^ugleicb die doppelte Ordinate ist, so wird

o—2 I^r2 — a2 und x, — ^ . -^»

Diese 6rölse, von 6 anfangend, giebt die Dinis 6 6 und esist also 6 der Scbwerpunct des Ivrsissegmentes, dessen RIscbs

— ist. Der Scbwerjrunot des Ivrsissectors R6D wird aufeins einkacbe AVeise gefunden, wann man denselben in lauterverscbwindend kleine Dreiecke verlegt denkt, bei denen diekrummlinige Dssis von der geradlinigen nicbt msrklicb ab-weicbt. In einem jeden derselben ist der Abstand des Lcbwsr-^unctes von der Ljütxs glsicb ^ des Rerjzendikels von der8^>it2s auf die Dasis, bisr also gleicb ^ des Radius. lVimmtman diese 6rölse als neuen Radius und 2iebt damit den IvreisLAD , so verbindet dieser lvreisbogsn alle 8cbwerg>uncte dereinzelnen Dreiecks, und der gemeinscbaktlicbs Lcbwer^iunctVon allen diesen mufs daber der Lcbwsrjzunct dieses Rreis-bogens se^n. Rs ist aber oben gezeigt worden, dsls bei einemlvreisbogen der Abstand des Lcliwer^iunctes vom 6entro dievierte Drojrortionale 2um Radius, der Obords und dem Rrsis-bogen ist oder

x. : r — c : l.