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?wei Leiten durcL die Ordinsten ^ L und LO bsgren2l sind;Werner möge OX — a, OL —b und die ganxs Lläclis —-renennt werden; die dem Leliwerpunete ^ugeliörigen Ooordi-naten aber lieissen x, und 7,, II>N diese ?u linden, nebmswen das Oillerential der Lläcbs, welclres durcb die parallelenOrdinalen in p und n eingsscblossen ist und als ein Larallslo-gramm von der Lasis in in' und der Höbe p betracbtet wer-den bann. Oerlnbalt dieses verscbwiodendsn Larallelogrammsist ^7—7) dx und inan liat also

^ ^(7-^/) äx,

rvenn man die Orsn^en dieses Integrals von x^-a bis x —bnimmt. Oer Lcbwerpunct dieses LIsmentes der Lläcbe lalltollenbar in seine Mitte und seine Ordinate ist ^ ^7 -j- ^seine -^.bscisse aber — x -j- ^ dx, und da man ^ dx im Vsr-liältnils 2u x vernacblässigen bann, einlaob x. "Wird der^usdrucb der Ordinate mit (7— 7 ) dx multiplieirt, so erbält man^(72—^'2) dx, wovon das Integral lür die Wertbs von x atiis x —b genommen die Lumms aller Clements der ganzen2wiscben diesen Oren^sn eingssoblosssnsn Lläcbs gielzt. Hier-navli erliält man naob den oben lur die Linien gelundsnsnLormeln, wenn man die Lläcbe statt der Länge der Linien sstst,

VVird die llbsoisss gleicblalls mit ^ —7') dx multiplicirt, soerliält man aul glsiebs ^Veiss

).x, Z' (7 —7')x.dx.

Die Aufgabe erfordert also drei vollständige Integrale; wennaber eins der beiden Ordinalen--^xsn die Lläcbs in ?wei glei-cbs Hallten tlieilt und man also blols den ^Vertlr von x, odervon 7, 2U bestimmen bat, so bedark es deren nur 2wei. Istdie Llscbe durcb die i^bscissen --^xs OX begrenzt, 2. II. wenndie Lläcbs OdiLI) gegeben wäre, so wird 7' —6 und dieangegebenen Lormeln bommen auk lolgends Turücb:

^ ^ 7dx; 7.7. — /2 gx; x, —7x dx.

16) ^Is Lsispiel diene die Lläcbs des Oreieebs. Ls SS7das gegebene Oreiecb O-^L, der Mulang der Ooordinatsn-Pig^xen OX und OX 507 in O und die letztere mit der Lasis