Z. 75. 22?

Z. 75. (Erweiterung des Tai)lur't'eheu Theorems). Auf

ganz analoge Weise läßt sich auch das oben (§.3g) gegebene TheoremTaylor 's auf mehrere veränderliche Größen fortsetzen.

Ist zuerst u----k(x), und sucht mau ----- k (x-st ü x), so kannman annehmen:

u/ --- u -st c^clx -st -st g-z cl x^ -st . . . ,

und wenn man diese Reihe mit dem ähnlichen Ausdrucke für u/ in §. 3yvergleicht, so hat man sofort für das allgemeine Glied derselben

gu . stx"

den Faktor

I /'(!» u X

I" I . 2 . 5 ... II X, cl X" / ^und dieß ist der bekannte Taylor'sche Lehrsatz in seiner größten Ein-fachheit.

I. Ist aber u ---- k(x, x>) eine Funktion von zwey veränderlichenGrößen, und sticht man

u/ — k (x -st clx, x> -st ilx^),in eine nach den Potenzen und Produkten von <l x und cl x^ fortge-hende Reihe zn entwickeln, so kann man annehmen:

u/ u -s- .ockx -st c^.ockx^ -st . . .

-st c^..clx^ -st cj,.,<lxclx> -st . . .-st <I--,-ckx^ . . .

Setzt man daS allgemeine Glied einer jeden vertikalen Columnedieses Ausdrucks gleich

cZn.u' » llx"clx^>stund vergleicht man diesen Ausdruck mit dem bereits oben (§.53) erhal-tenen analogen Werths von u/, so hat man für den Factor diesesallgemeinen Gliedes

si" " l . 2 . -j . . . . I . 2 . s . . . w ^ u, X" a X >1^/ '

II. Ist endlich überhaupt

u — k (x, xst X" . . .)

eine Funktion mehrerer veränderlichen Größen, und sucht man denWerth

cA ----- t'(x -st clx, x^-st äx/, x"-st ckx" . . .)dieser Funktion, so wird, analog mit dem Vorhergehenden, von der