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und man sieht, daß man für jede ganze positive Zahl n erhält:--- 1.2.3... ii ci» -ff 1.2.3... (n-s-i)x

-ff i. 2.3... (n -ff 2) x- -ff .. .

/ d" 44^

Seht man also in diesem Ausdrucke »ach der Differen-

tiation, die Größe x^o, so erhält man

i /'<k->nX

i . 2 . Z . .. n V^clx"/ ^

und darin besteht das bereits oben (§.sto) angeführte Theorem Mac-laurin's, wenn n bloß eine Funktion von einer einzigen Größe x ist.

l. Ist aber n eine Funktion von zwey veränderlichen Größen xund x^, und will man u in Beziehung ans die Potenzen von x und x^entwickeln, so kann man diese Entwicklung so darstellen:

II — II -ff 'XH, .o -ff X".g2.„ -s- X^P.o -s- . . .

-ff , -ff xx^cp, ^, -ff x^x/g,. . -s- . . .

-ff x^ ci„ . - -s- xx/- g,., -s- . . .

-ff x^g».z -ff . . .

und man findet auf dieselbe Weise den Coefficienten des Produktsx"x>" durch den Ausdruck

> /'<!»u X

" i . 2 . 3... ii. > . 2 . 3 . .. ii' X.U x» ct x»'/ ^

wo wieder, nach vollendeter Differentiation, X und x/ gleich Null ge-setzt werden soll. Um z. B. die dritte der vorhergehenden senkrechtenColumnen zu erhalten, wird man n-ffn/ —3 setzen, und dann für nund n/ alle ganze und positive Zahlen nehmen, deren Summe gleich 3ist, also

n gleich 3 2ic» undn> ? 0123

setzen.

liilx. Sey die Funktion

u — sx -ff Ii)"> . sx> -j- b)"gegeben, so hat man:

v — limb",

1'-° ^ Cffl) ^ mA'n-Iin,gn. , — ^ nli^Ic"-' und