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der Lasten und Hebelarme, also P und P', p und p' in einergeraden Linie liegen, welches auch i'iir gut gearbeitete Waage-balken so weit als richtig vorausgesetzt wird, als die Kunstdieses erreichen kann; man nimmt die Abweichung hiervonfiir verschwindend an. Liegt dann der gemeinschaftliche Schwer—punct S dieser zwei Paare von Schwerpunctcn mit dem Unter—stützungspuncte gleichfalls in der nämlichen geraden Linie, sowürde bei Abwesenheit aller Reibung und Lei vorhandenemGleichgewichte der Waagebalken in jeder Lage ruhen, durchdie geringste Vermehrung der Last aber die verticale Richtungannehmen, und da ein verschwindend kleines Gewicht physischnicht darstellbar ist, so würden Wägungen mit einer solchenWaage nicht blofs schwierig, sondern eigentlich unmöglichseyn. Läge der Untcrstützungspunct unter jener geraden Linie,so würde der Waagebalken bei der geringsten Bewegung Um-schlagen und der. gemeinschaftliche Schwerpunct unter denUntcrstützungspunct herabsinken, wie hier nur kurz wiederholtwerden möge; der gemeinschaftliche Schwerpunct mufs alsoum ein Weniges unter dem Unterstützungspuncte liegen, undcs fragt sich also, wie die Feinheit der Waage mit dieser Lageund den Grüfsen dieser Schwerpunctc im Verhältnifs stehe.

Fig. Es sey zu diesem Ende P Q der mit den gleichen GewichtenJ ' 3 'P und Q belastete und dadurch in den Zustand des Gleichge-wichts gebrachte Waagebalken, dessen eigenes Gewicht = Wheifsen möge; es werde dann die Last P um die Gröfse pvermehrt, und dadurch erhalte der Waagebalken die Lage P' Q'.Ferner sey C der Unterstiitzungspunct, S der gemeinschaftlicheSchwerpunct der Lasten und des eigenen Gewichtes des Waa-gebalkens, welcher also durch das Zulegen von p nach S' ge-hoben wird und den Ausschlagwinkel S C S' giebt. Es heifsedann:

rCII = a;PH = f; CH = g; CS = h und S CS' = 9,so ist wegen Aehnlichkeit der Dreiecke:

P'F = P' C Sin. (a — 9) = P' C (Sin.a Cos. cp — Cos.a Sin. cp)

= f. Cos. cp — g. Sin. cp,

Q' G = Q' C Sin. (a -j- <p) = Q C (Sin. a Cos. cp -f- Cos.a Sin. cp)= f. Cos. cp g. Sin. cp,

S' Iv = C S' Sin. cp — h Sin. cp.

Nach den Gesetzen des Gleichgewichts ist aber

( r 4. P) P'F = PXQG 4 - QXS'K,