so iindet man denselben, wenn man bereits u, oder auch(X— II),kennt, durch die Gleichung

r=a— ae Cos.u

oder

. «( -**)

1 -}— e Cos. ( X —JI) ’

wo a die halbe grofse Axe der Bahn bezeichnet.

Die Berechnung dieser Gleichungen für jeden speciellenFall, wie sie so oft Vorkommen, ist mühsam und zeitraubend,besonders wegen der transcendenten ersten Gleichungm = u— eSin.u,

die nur durch mehrere Versuche oder indirect aufgelöst wer-den kann. Uebrigens wird man sich durch Entwickelung die-ser Ausdrücke in unendliche Reihen jene Rechnungen bedeu-tend vereinfachen. Diese Reihen sind

X = 1— 2e Sin. m -j- \ e 2 Sin,2 m

— ~4 ( V* Sin. 3 m — Sin. m) -f- • • •

und

— = l + e Cos. ma

(Cos. 2 m — 1)

+ - 5 - (3Cos.3 m — 3 Cos.m)— ...o

Allein auch ihre Berechnung, oft wiederholt, fordert viel Zeit,die man besser anwenden kann. Wie viel kürzer und be-quemer aber werden diese Arbeiten durch eine Tafel, welchefür jeden Grad von m den ihm entsprechenden Werth von

X — 1 und — schon angiebt.

a ö

Hat man eine solche Tafel für

e = 0,01679 und a = 1 berechnet, so findet man aus ihr so-fort durch eine einfache Proportion

X—1 = 4-1»,145 und - = 1,01347,

a

also auch, da 1=62°,983 war, die gesuchte wahre Länge derSonne

X— 64°, 128.

Bei dieser Gelegenheit sey es uns erlaubt, den Wunsch zuaufsem, dafs man diese und ähnliche Tafeln nicht ohne Nothin ihrer innern Einrichtung verändern sollte. Es kann Fällegeben, wo diese Veränderungen geboten sind, allein um kleiner