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Mechanik.

und so fort fiir die übrigen Elemente. Man unterscheidet hier,wie sich zeigt, zweierlei Arten DilFerentialien. Die einen, durchd bezeichneten , beziehn sich blofs auf die Ausdehnung des Kör-pers oder auf die verschiedenen Elemente desselben. Da dieseidentisch mit jenen sind, welche man in der Geometrie zubetrachten pflegt, so nennt man sie auch die geometrischenDifferentialien , während die durch 8 angezeigten sich blofsauf die Räume oder auf die Wege beziehn» welche die Ele-mente des Körpers in jedem Augenblicke zurücklegen, unddaher auch die mechanischen Dijf'ercntialien genannt werden.

So wie nun der vorhergehende Ausdruck die Bedingungdes Gleichgewichts für jedes einzelne Element des Körpersenthält, so wird auch, nach dem Geiste der Integralrechnung,die Bedingung des Gleichgewichts des ganzen Körpers erhal-ten werden, wenn man von jener Gleichung das Integral inBeziehung auf die ganze Masse des Körpers sucht. Drücktman also dieses Integral durch S aus, so wird man für dasGleichgewicht des ganzen Körpers haben

S.(P.dp + P'.dp' + P".dp" dm = 0-

Nennt man nun wieder x, y, z die Coordinaten eines auf denerstenj Körper des Systems sich beziehenden Punctes undX, Y, Z die mit diesen Coordinaten parallelen, auf den er-sten Körper wirkenden Kräfte; bezeichnet man ferner diesel-ben Gröfsen x, y, z und X, Y, Z für den zweiten und drit-ten Körper durch einen und zwei Striche, und so fort für alleübrigen Körper des Systems, deren Massen m, m', m "....simd, und nennt man endlich L = 0, L/ = 0, L"=0 . . • dieäufsern Bedingungen , welchen diese Körper unterworfen sind,so hat man für die Bedingung des Gleichgewichts folgende,den vorhergehenden Gleichungen (III) analoge Ausdrücke:

S[Xdm +-1 U. ÄdL] = 0S[Ydm + i- 2.a,dL] = 0

S [Z d m -j—Y.XdLl =0dz

S [X'd m'-f- —— . I. d LI = 0 u. s. w.dx J

wo der Kürze wegen gesetzt worden ist