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Mechanik.

diesen andern Kräften das Gleichgewicht halten oder das Sy-stem wild unter der Wirkung der gegebenen Kräfte P, P', P".

und der neuen Kraft — R im Gleichgewichte seyn sollen.Dann wird aber die erste der Gleichungen (1) in folgendeüberdehn

O

— R Cos. A -(- P Cos. a -J- P' Cos. a +.= 0 oder PI = R. Cos.A,

so dafs daher die drei Gleichungen (III) jetzt so geschriebenwerden können

PI — R. Cos. A = 0)

I — R . Cos. B = oj ... (V)

K — R . Cos. C — 0J

Ebenso wird man auch statt der Gleichungen (IV) die dreifolgenden erhalten

L=R(X Cos.B—YCos. A),

M = R (Z Cos. A — X Cos. C),

N = R (Y Cos. C — Z Cos. B),

für welche man nach den so eben erhaltenen Gleichungen (V)auch die drei folgenden substituiren kann

HY—IX +L =0]KX-HZ + M = 0 . . (VI)

I Z — KY + N=oj

so dafs also diese sechs Gleichungen (V) und (VI) statt ha-ben müssen, wenn zwischen den Kräften P, P', P".... und— R Gleichgewicht seyn soll.

Ob es eine solche Kraft R giebt, wird dadurch entschie-den , dafs die Bedingungsgleichung statt hat

KL + IM + HN= 0.

Geschieht dieser Gleichung Genüge, so hat man dann fürdie Gröfse der gesuchten Kraft

R=}^H 2 + I 2 + K 2und für die Richtung derselben

Co,A = ^° S -“: Co,B=^p5. -Co^

R

R

VI. Bisher ist das System in allen seinen Puncten freioder durch keine besondern Nebenbedingungen beschränkt an-genommen worden. Es soll nun in irgend einem seiner Punctefest seyn. Man kann , ohne der Allgemeinheit der Untersuchung