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Grundzüge der Statik.

II. Wenn die Richtungen aller Kräfte in einem und dem-

selben Puncte zusammenlaufen,?den man als den Anfangspunctder Coordinaten nimmt, so sind die Gröfsen x, y, z.... denCosinus der Winkel u, ß , y . . proportionirt und man hatx Cos. a x Cos.« ix-

y . Cos. p z Cos. y

das Gleichgewicht eines einzelnen Punctes unter der Wirkungder Kräfte P, P', P".... hat

II = 0, 1 = 0, K = 0

übereinstimmend mit den Gleichungen (I).

III. Sind die Richtungen aller Kräfte unter sich parallel,aber in verschiedenen Ebenen gelegen , so kann man für dieseRichtung eine der drei Axen, z. B. die der z, annehmen.Dann ist y = 0 und a = ß — 90° und die drei ersten un-serer Gleichungen gehen in folgende einzelne über:

P + P'+ P'' + • • = 0,

während die drei letzten (IV) folgende zwei geben :

Px + P'x'+ P"x"+ . . . = 0,

Py +PV + P"/'+....= 0,

so dafs man also für parallele, in verschiedenen Ebenen lie-gende Kräfte, für den Fall des Gleichgewichts, die drei Glei-chungen hat

2.P = 0, 2\Px = 0, 2.Py = 0.

IV. Liegen endlich die sämmtlichen , mit der Axe der zparallelen Kräfte auch noch in derselben Ebene, so kann mandafür die Ebene der xz annehmen, und dann hat man y = y = 0und a = (S = 90°, also auch für das Gleichgewicht des Sy-stems die zw’ei Gleichungen

2.P = 0, 2. P x = 0 •

V. Wenn aber die gegebenen Kräfte P, P', P".... nichtim Stande sind, das Gleichgewicht des Systems zu erzeugen,so kann es doch eine andere Kraft R geben, welche, mit je-nen Kräften verbunden, das Gleichgewicht des Systems her-stellt. Seyen A, B, C die Winkel, welche die Richtung die-ser Kraft R mit den Axen der x, y, z bildet, und X, Y, Zdie analogen Coordinaten des Angriffspunctes oder des soge-nannten Mittelpunctes dieser Kraft R. Da man sonach R alsdie Resultante aller der Kräfte P, P', P".. ansehen kann, sowird sie , wenn man sie in entgegengesetzter Richtung nimmt,

VI. Bd. Fffff