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Mathematik.

beilegen sollen 1 . Dafs diese Irrlhümer fast immer nur alsblofse Uebereilungen anzusehn sind, zeigt die bei Entdeckungdes Irrthums fast allemal sein - bald entschiedene Gewifsheitfür oder gegen die aufgestellte Behauptung. Dagegen sindaber allerdings die Lehren der angewandten Mathematik eherder Möglichkeit des Irrthums und einer schwer zu entschei-

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denden Unsicherheit unterworfen, und dieses hat sogar man-che sonst scharfsinnige Physiker zu der Meinung verleitet, dafsdie Zurückführung der Naturerscheinungen auf mathematischeBetrachtung keineswegs so sehr zu empfehlen sey. Diese Mei-nung zu vertheidigen hat man angeführt, theils dafs die ma-thematischen Bestimmungen sich doch in den Anwendungenauf die Natur fast immer auf Hypothesen gründen , theils dafseine anscheinende Uebereinstimmung mit den Ergebnissen derFormeln nicht immer einen Beweis für die Richtigkeit derTheorie gebe und die unrichtige Theorie leicht in der schein-baren Sicherheit mathematischer Bestimmungen eine Stütze undein Uebergewicht über die wahre Theorie finden könne. DieseEinwürfe, wenn gleich meistens nur von Männern herkom-mend, die mit der Mathematik nicht sehr vertraut waren,sind allerdings nicht ganz ohne Grund, aber doch keineswegswichtig genug, um den Nutzen der mathematischen Naturfor-schung in ein ungünstiges Licht zu stellen, wie ich durch diefolgenden Betrachtungen zu zeigen hoffe.

Was zuerst die Nothwendigkeit betrifft, der mathemati-schen Behandlung eine Hypothese als anscheinend willkürlicheGrundlage zu geben, so ist diese Nothwendigkeit fast bei je-der Art der Naturforschung vorhanden , indem wir zuerst vonder Vermuthung oder Llypothese» dafs die eine Erscheinungdie Ursache der andern enthalte, ausgehn und durch Prü-fung dieser Vermuthung den wahren Zusammenhang der Er-scheinungen erforschen müssen. Diese Prüfung aber findetmit Hülfe mathematischer Regeln offenbar am bestimmtestenstatt. Es ist nämlich erstlich eine unbestimmte Hypothese ansich schon unfähig, eine Grundlage mathematischer Untersu-chung abzugeben, und daher mufs der Mathematiker gevvifssich genau fragen, welches die Grundbedingungen seiner Recü-

t z. B. Sätze, die von Potenzen mit ganzen Exponenten unbe-denklich richtig sind, auch für Bruch-Exponenten als gültig ansah.