Ma iJiemalik.

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8) Endlich bedürfen die zum Seewesen gehörenden 'Wissen-schaften ganz vorzüglich der Leitung der Mathematik, indemder Bau der Schilfe von der hydrostatischen Untersuchung überdas Gleichgewicht der schwimmenden Körper und über denWiderstand bewegter Körper im Wasser abhängt, die Bestim-mung des Laufes des Schilfes und seines jedesmaligen Ortesastronomische Kenntnisse fordert u. s. w.

Die Mathematik zeichnet sich, sofern sie von Erfahrungenunabhängig ist, durch eine vollkommene Gewifsheit und durcheine, jedem gesunden Verstände deutlich zu machende Evi-denz vor allen Wissenschaften aus, und obgleich in der An-wendung auf die Natur sehr oft Hypothesen zum Grunde ge-legt werden müssen, so gewährt doch auch da die strenge Con-sequenz ihrer Schlüsse eine genaue Einsicht in den Zusam-menhang der Ercheinungen. Was zuerst die reine Mathema-tik betrifft ^ so liegen die Grundbegriffe von Vielheit und Ver-hältnifs, von Raum und Lage so in unserm eignen Geiste,dafs die Sätze der Arithmetik und Geometrie uns nur als eineEntwickelung dessen, was wir als gar keine Einwürfe zulas-send erkennen, erscheinen. Die Lehren der Arithmetik undder daran sich anschliefsenden Algebra, Analysis und höherenAnalysis lassen sich so vortragen, dafs sie als eine ganz na-türliche Reihenfolge, wo jede neue Frage sich an die schonbeantwortete anschliefst und jede neue Frage ihre Beantwor-tung schon in den vorigen findet, sich darstellen. ln derGeometrie Iäfst sich ebenfalls die Art, wie ein Satz sich anden andern anschliefst, wie der eine zu dem Bedürfnifs führt,die Untersuchung so fortzusetzen, dafs der nächste Satz her-vorgeht, nachweisen, und wenn man so verfährt, so findetman selbst im Fortgange zu den verwickeltsten Sätzen jeder-zeit nur eine aus genauerer und immer genauerer Betrachtungganz bekannter und sicher begründeter Kenntnisse hervorge-gangene nothwendige Schlufsreihe.

Es ist zwar wahr, dafs auch in der reinen Mathematiksich zuweilen Irrthümer eingeschlichen haben, aber diesesdoch nur durch Unaufmerksamkeit, indem man entweder wirk-lich einen Fehler in den Schlufsfolgen gemacht und diesenauch später nicht aufgefunden hatte, oder indem man Schlüs-sen eine gröfsere Allgemeinheit beilegte, als man ihnen hätte

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