Mathematik.

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Der zweite Theil der reinen Mathematik umfafst die Geo-metrie , welche von der Vergleichung räumlicher Gröfsen han-delt. Dafs die ebene Geometrie von Vergleichung solcherGröfsen handelt, die ganz in einer Ebene liegen, die körper-liche Geometrie oder Stereometrie dagegen von solchen, beidenen alle drei Abmessungen des Raums in Betrachtung kom-men, ist bekannt, und davon so wenig, als von der Reihen-folge der gleichsam einer zum andern hinleitenden Sätze willich hier reden. Aber von den verschiedenen Methoden mufsich doch etwas sagen.

Die einfachsten Sätze werden allemal nach der Methode,welche man die synthetische nennt, vorgetragen, deren Cha-rakter man wohl so andeuten kann, dafs in einer Figur diegleichen oder ähnlichen Theile anfgesucht und durch ihreVergleichung oder Verbindung neue Sätze aufgesucht und alsrichtig bewiesen werden. (Man darf nur an den EuklidischenBeweis des Pythagorischen Lehrsatzes denken.) GeometrischeAnalysis nennt man es dagegen, wenn man die Regeln einerverlangten Construction aus einer Figur, welche das Gesuchteschon auf allgemeine Weise darstellt, herleitet und also dasGegebene und das Gesuchte gleich vom Anfang an in die Be-trachtung zieht. Ein Beispiel wird dieses erläutern. Es wer-de verlangt, ein Dreieck zu zeichnen, dessen einer Winkel Fig.— a, die Summe der beiden anliegenden Seiten = AB, die*^.Differenz derselben Seiten = CD seyn soll, so ist es am vor-teilhaftesten, ein ganz willkürliches Dreieck LMN zu zeich-nen, welches das verlangte nur obenhin vorstellen soll. Manverlängert NL um LP = LM, damit PN gleich der Summezweier Seiten sey, man nimmt LQ = LM, damit NQ dieDifferenz beider Seiten sey, und da man nun überlegt, dafsP, M, Q auf einem um L gezognen Kreise liegen und dafsMPL = 4-MLQ, so hat man an ein willkürliches DreieckLMN eine Construction geknüpft, welche die Summe, denUnterschied und den Winkel fast so enthält, wie die Auf-gabe fordert, und welche daher nur umgekehrt werden darf,um jene Aufgabe aufzulösen. Die Auflösung heifst so: Manzeichnet pn = AB als gegebne Summe, trägt von n aus die Fig.Gröfse nq = CD als gegebnen Unterschied auf, zeichnetnpm = 4-a, halbirt pq in 1, macht 1 zum Mittelpuncte einesKreises, dessen Durchschnittspunct m mit dem Schenkel des