1474

Mathematik.

Sieht man blofs auf die Menge der in einer Gröfse ent-haltenen gleichen Theile, wobei man von dem Grundbegrifleder Einheit und Vielheit ausgeht, so lehrt zuerst die Arith-metik aus gegebnen Zahlen andere Zahlen herleiten, die alsSumme, Unterschied, Vielfaches, Theile u. s. w. aus jenenentspringen. Sie unterscheidet sich von der Algebra dadurch,dafs sie durch Rechnen mit bekannten Zahlen unbekannteZahlen finden lehrt, ohne dafs man schon während des Rech-nens selbst die unbekannte Zahl ins Auge zu fassen, sie mitin der Rechnung zu erwähnen nöthig hätte; bei algebrai-schen Aufgaben hingegen können wir nicht vermeiden, schonim Laufe der Rechnung an die unbekannte Gröfse zu den-ken, sie in der Rechnung einen Platz einnehmen zu lassen,Dieses hat zuerst zur Buchstabenrechnung geführt, indem manes bequem fand, die unbekannte Zahl durch ein Zeichen,durch einen Buchstaben anzudeuten. Die Buchstabenrechnunggewährt aber selbst in ihrer einfachsten Anwendung schonauch den Vortheil, allgemeine arithmetische Lehrsätze zu fin-den und Rechnungsregeln die in Worten umständlich seynwürden, in Zeichen einfach darzustellen und ihre völlige All-gemeinheit zu zeigen, und so wird sie die Grundlage der all-gemeinen Grofsenlehre.

Die Aufgaben der Algebra führen auf Gleichungen unddie Auflösung der Gleichungen ist daher immer als Haupt-gegenstand der Algebra angesehn worden. Als ein sich andie Algebra anknüpfender Theil der allgemeinen Grofsenlehre,welche die Gröfsen nicht in ihrer räumlichen Verbindung be-trachtet, ist die bei den neuern Mathematikern sogenannteAnalysis anzusehn. Sie lehrt zunächst die mannigfaltigen Ent-wickelungenkennen, welche die Potenzen mehrtheiliger Gröfsen,die Exponentialgröfsen u. s. w. darbieten; insbesondere abergiebt sie in der hohem Analysis an, wie die veränderlichenWerthe einer Gröfse, die von einer oder mehrern andern ab-hängt , aus den letztem bestimmt werden. Die Untersuchung,wie hier die Aenderung der letztem Gröfsen zur Kenntnifs derAenderungen jener erstem, die eine Function der letztem heilst,führen und wie man umgekehrt aus dem gegebenen Gesetzeder Aenderungen einer Function auf die Form dieser Functionselbst zurückschliefsen, sie bestimmen kann, macht den Ge-genstand der Differential - und Integralrechnung aus.