Mathematik.

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M a t h e m a t i k.

Gröfsenlehre; BTatJiesis; les Matheinaliqucs;Malhematics ; ist die Wissenschaft, welche Gröfsen ver-gleichen , aus gegebnen Gröfsen andre nach gegebnen Bedin-gungen bestimmen lehrt u. s. w. Der Name Mathematik hatkeine unmittelbare Beziehung auf diesen bestimmten Gegen-stand, sondern fiüQ-qoiQ, /.lu&qftu bezeichnet überhaupt Kennt-nifs, Wissenschaft; indefs sind unter /.iui)}](.iUTn schon bei denAllen vorzüglich die jetzt sogenannten mathematischen Wis-senschaften verstanden worden.

Wenn man blofs bei den allgemeinen Untersuchungen überGröfsen stehen bleibt, wie die reine Mathematik (mathesispura) es thut, und nicht Anwendung auf Erfahrungsgegen-stände macht, so giebt es nur zwei Arten von GröTsen, die-jenigen nämlich, die man als eine Anzahl einzelner Theilebetrachtet oder bei denen man blofs auf die Zahl der Theilesieht, und diejenigen, bei deren Betrachtung von der Lage, vonräumlicher Bestimmung, die Rede ist; eine Gröfse der erstenArt, wo man die Theile blofs als zusammengenommen be-trachtet ( quantum discretum ), giebt uns blofs Gelegenheit zumRechnen ; eine Gröfse der zweiten Art , eine räumliche Gröfse,deren Theile wir daher als in einer bestimmten Ordnung imRaume zusammenhängend uns vorstellen (quantum continuum),ist der Ausmessung fähig; indefs gebraucht man das Wortmessen auch wohl von der Vergleichung der Zahlen oder an-derer Gröfsen unter einander. Die hierher gehörigen Unter-suchungen nennt man reine Mathematik, weil sie frei von al-

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ler Erfahrung sich als im Verstände selbst gegeben darstellenund ihre Schlüsse sich als nothwendig an einander anknüpfen.In der Geometrie scheinen zwar die vor Augen gelegten Fi-guren ein Erfahrungshiilfsmittel zu seyn, aber selbst der Schü-ler in der Geometrie überzeugt sich leicht, dafs es nicht ei-nes streng richtig gezeichneten gleichseitigen Dreiecks bedarf,um den Satz zu beweisen , dafs das gleichseitige Dreieck dreigleiche Winkel hat, sondern dafs es sich gewifs so lindenmüsse, wenn das Dreieck wirklich gleichseitig gezeichnetwürde.